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【对应训练】 1.(2017·枣庄)已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( ) A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方 D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大 D 2. (2016·齐齐哈尔)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①4ac<b2; ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3; ③3a+c>0; ④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3; ⑤当x<0时,y随x增大而增大; 其中结论正确的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B (3)若种草部分的面积不少于700 m2,栽花部分的面积不少于100 m2,请求出绿化总费用W的最小值. 【分析】(1)将点(600,18000)代入y1=k1x可得k1;将点(600,18000)和点(1000,26000)代入y1=k2x+b可得k2、b;(2)分0≤x<600和600≤x≤1000两种情况,根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的增减性可得答案;(3)根据种草部分的面积不少于700 m2,栽花部分的面积不少于100 m2求得x的范围,依据二次函数的性质可得. 当600≤x≤1000时,W=20x+6000+(-0.01x2-20x+30000)=-0.01x2+36000, ∵-0.01<0,∴当600≤x≤1000时,W随x的增大而减小, ∴当x=600时,W取最大值为32400, ∵32400<32500,∴W取最大值为32500元; (3)由题意得:1000-x≥100,解得:x≤900, ∵x≥700,则700≤x≤900, ∵当700≤x≤900时,W随x的增大而减小, ∴当x=900时,W取得最小值27900元. 利用二次函数解决实际问题,常见类型为解决利润问题中的最大值问题,解决的大致思路是: (1)一般设售价为x,然后用x表示出销售量; (2)利用“总利润=每件商品所获利润×销售量=(售价-成本)×销售量”,建立利润与售价之间的二次函数关系式; (3)根据题意得出售价x的取值范围; (4)利用二次函数的性质,结合x的取值范围得出销售利润的最大值. 【对应训练】 1.(2017·济宁)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60). 设这种双肩包每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数解析式; (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元? 解:(1)w=(x-30)·y=(-x+60)(x-30)=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800, w与x之间的函数解析式为w=-x2+90x-1800; (2)根据题意得:w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225, ∵-1<0,∴当x=45时,w有最大值,最大值是225; (3)当w=200时,-x2+90x-1800=200,解得x1=40,x2=50, ∵50>48,x2=50不符合题意,舍去. 答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元. 2.(2016·盘锦)某商场经营一种海产品,进价是每千克20元,根据市场调查发现,每日的销售量y(千克)与售价x(元/千克)是一次函数关系,如图所示: (1)求y与x的函数关系式(不求自变量取值范围); (2)某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润,该海产品的售价是多少? (3)若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克,该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少? (导学号 数学 辽宁地区 第12讲 二次函数的图象与性质 A 2.(2015·锦州5题3分)在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( ) C 3.(2016·沈阳10题2分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是( ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y的最小值是-3 D.y的最小值是
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