初三中考数学第18讲全等三角形(83页)(总复习课件).ppt

【例2】(2011·内江中考)在 Rt△ABC中，∠CAB=90°， AC=2AB,点D是AC的中点，将一 块锐角是45°的直角三角板AED 如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.猜想BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想. 【思路点拨】 【自主解答】BE=EC,BE⊥EC.理由如下： ∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠EAB=135°, 又∠EDA=45°,∴∠EDC=∠EAB=135°. 又∵AD=DC, ,∴AB=DC, 又∵AE=DE,∴△EAB≌△EDC, ∴BE=EC,∠AEB=∠DEC, ∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED=90°, 即BE⊥EC. 5.(2010·铜仁中考)如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【解析】选A.因为BE=4，AE=1，所以AB=5,又因为△ABC≌△DEF，所以DE=AB，所以DE=5. 6.(2011·芜湖中考)如图，已知 △ABC中，∠ABC=45°，F是高AD 和BE的交点，CD=4，则线段DF的 长度为( ) (A) (B)4 (C) (D) 【解析】选B.在Rt△ABD中，∠ABD=45°=∠BAD，得BD=AD，而∠CAD+∠C=∠FBD+∠C，得∠CAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADC= 90°，∴△BDF≌△ADC，∴DF=DC=4，故选B. 7.(2011·重庆中考)如图，点A、F、C、D 在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的 两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC. 求证：BC∥EF. 【证明】∵AC=AF+FC,DF=DC+FC, 又∵AF=DC，∴AC=DF， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF. 角的平分线的性质的应用 角的平分线的性质主要是用来证明角与角相等、线段与线段相等； 有角的平分线时常添加过角的平分线上一点作角的两边的垂线或把与角的平分线垂直的线段延长与角的两边相交构造等腰三角形，因此角的平分线的性质常与等腰三角形及轴对称结合在一起进行考查. 【例3】(2010·南宁中考)如图所 示，在Rt△ABC中，∠A=90°,BD 平分∠ABC，交AC于点D,且AB=4, BD=5,则点D到BC的距离是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【思路点拨】 【自主解答】选A.∵BD是∠ABC的平分线，且点D在BD上， ∴点D到∠ABC两边的距离相等，又∵AB＝4，BD=5，∠A=90°, ∴AD＝3，∴点D到BC的距离等于3. 8.(2010·益阳中考)如图,已知△ABC, 求作一点P,使P到∠A的两边的距离相 等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确 的是( ) (A)P为∠A、∠B两角平分线的交点 (B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 (C)P为AC、AB两边上的高的交点 (D)P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 【解析】选B.∵点P到∠A的两边的距离相等，∴P在∠A的平分线上，∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上.∴P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点. 9.(2010·泰州中考)已知△ABC,利用直尺和圆规，根据下列 要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空： (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.由(1)、(2)可得：线段EF与线段BD的关系为_____. 【解析】(1)、(2)题作图如图所示：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分. 10.(2011·扬州中考)已知：如图， 锐角△ABC的两条高BD、CE相交于 点O，且OB=OC， (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的角平分 线上，并说明理由. 【解析】(1)∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠BEC=∠CDB=90°， ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB. 又∵BC=CB，∴△BEC≌△CDB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形. (2)点O在∠BAC的角平分线上.理由如下： ∵△BEC≌△CDB，∴BD=CE. 又∵OB=OC，∴OD=OE， 又∵OD⊥AC，OE⊥AB， ∴点O在∠BAC的角平分线上. 11.(2011·杭州中考)四条线段a、b、c、d，如图，a∶b∶c∶d=1∶2∶3∶4. (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法