人教版中考数学复习《第13讲：二次函数的应用》课件.pptx

第13讲　二次函数的应用 考点 考点二次函数的实际应用  1.应用二次函数解决实际问题的方法 (1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系; (2)根据等量关系列出函数表达式; (3)根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决问题; (5)检验并写出合适答案. 考点 2.二次函数应用问题的常见类型 (1)最值型 ①列出二次函数表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围; ②配方或用公式法求顶点; ③如果顶点在自变量的取值范围内,那么二次函数在顶点处取得最大值(或最小值);如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2,顶点在自变量的取值范围x1≤x≤x2内,则当 ,如果顶点不在此范围内,则需根据二次函数增减性确定最值. 考点 (2)现实生活中的抛物线型 ①弄清函数中自变量和函数的实际意义,建立平面直角坐标系,将题目中实际条件转化成坐标; ②利用待定系数法求出二次函数关系式; ③将题目中提出的实际问题转化为函数问题; ④利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题. (3)几何图形面积型 ①找出引起面积变化的长度、坐标或时间等作为变量; ②找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数关系式; ③确定自变量的取值范围; ④利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1　二次函数与增长率 1.(201412,5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=a(1+x)2　.  解析 ∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x, ∴二月份研发资金为a·(1+x).∴三月份的研发资金为y=a·(1+x)·(1+x)=a(1+x)2. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点2　几何图形面积与二次函数 2.(201522,12分)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围. (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少? 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点3　利润与资源的最优化 3.(201722,12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本). (3)试说明总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少? 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解:(1)设y=kx+b. ∴y=-2x+200(40≤x≤80). (2)W=xy-40y=x(-2x+200)-40(-2x+200)=-2x2+280x-8 000=-2(x-70)2+1 800. (3)由(2)可知,当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,当x=70时利润最大,为1 800元. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点4　现实生活的抛物线 4.(201223,14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h=2.6时,求y与x的关系式.(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由. (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围. 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 考法1 考法2 考法3 考法1图形面积问题  例1(2016·安徽)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0). (1)求a,b的值; (2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值. 考法1 考法2 考法3 解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx, (2)过点A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过