中考数学《二次函数：切线问题》.pptVIP

针对演练 典例精析 题型八 二次函数综合题 类型六 切线问题 第二部分 攻克题型得高分 例如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2). (1)求抛物线的解析式； 典例精析 例题图 【思维教练】设y＝a(x＋4)(x－2)，将C(0，2)代入即可得解； (1)∵抛物线过点A(－4，0)，B(2，0)， ∴设抛物线解析式为y＝a(x＋4)(x－2)，把C(0，2)代入，得2＝a×4×(－2)，即a＝－ ， ∴∴所求抛物线的解析式为y= － （x+4）（x-2）＝- x2- x+2; （2）若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A、C、D三点为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积； 【思维教练】求解此题，关键是用D的坐标表示出△ACD的面积，且由题意知yD0，将△ACD拆分成同底，且以A、C点为顶点的两个三角形求解 (2)依题意可设D(x，－ x2－ x＋2)(－4＜x＜0)， 如解图①，连接AC，过点D作DF⊥x轴交AC于点F， 设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点A(－4，0)，C(0，2)代入 得 ，解得 ， ∴直线AC的解析式为y＝ x＋2， 例题解图② ∴F(x， x＋2)， S△ADC＝S△ADF＋S△CDF ＝ (xD－xA)(yD－yF)＋ (xC－xD)(yD－yF) ＝ (xC－xA)(yD－yF)＝ ×4×(- x2－ x＋2－ x－2) ＝－ x2－2x＝- (x＋2)2＋2， ∵－ ＜0，－4x0， ∴当x＝－2时，S△ADC有最大值，最大值为2，此时 D(－2，2)； （3）以AB为直径作⊙M,直线l经过点E(-1,-5),并且与⊙M相切,求直线l的解析式. 【思维教练】解此题的关键是确定切点坐标，设切点为F，由题可得圆心点M坐标、半径长，点M与E为平行于y轴的直线上的两点，有切点，故构造直角三角形是解题切入点，由于过圆外一点存在两条圆的切线，故此题有两种情况． 针对演练 典例精析