中考数学第一轮复习-第6章-圆.pptx

2019年中考数学第一轮复习 第六章　圆 ; 第六章　圆 第1讲　圆的有关性质;考点梳理;考点2 垂径定理及其推论;考点3 圆心角、弧、弦之间的关系;圆周角;典型例题运用;技法点拨?在应用垂径定理及其推论进行计算时，往往构造如图所示的直角三角形，根据垂径定理和勾股定理有： 根据公式，在r、d、a三个量中，知道其中任何两个量就可以求出第三个量． ;变式运用?1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若CD＝6，OE＝4，则OC等于(　　) A．3　B．4　C．5　D．6;变式运用?2.在直径为50cm的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且AB为40cm，CD为48cm，求AB与CD之间距离．;当两弦位于圆心的两旁时，如图2所示，过O作OM⊥AB交AB于M，交CD于N，连接OB，OC. ∵AB∥CD，∴ON⊥CD. 在Rt△BMO中，BO＝25cm.由垂径定理得，;类型2 圆心角、弧、弦之间的关???;【自主解答】 如图，作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N. ∵AO平分∠DAE，∴OM＝ON，∴BD＝CE. ∵OM⊥BD，ON⊥CE， ∴MB＝NC； 在△AMO和△ANO中， ∴△AMO≌△ANO(AAS)， ∴AM＝AN，∴AB＝AC. ;变式运用?3.已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是 的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F.求证：CD＝AE＝BF.;类型3 圆周角及其推论的运用;【自主解答】 方法(二) 证明：如图，连接CF，AE. ∵AB，CD是⊙O的直径， ∴∠F＝∠E＝90°(直径所对的圆周角是直角)． ∵AB＝CD，DF＝BE， ∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL)． ∴∠D＝∠B.;变式运用?4.已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为(　　);变式运用?5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE＝10，∠ACB＝60°，求BC的长．;六年真题全练;2．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　) A．12.5°　　B．15°　　C．20°　　D．22.5°;3．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为 .; 得分要领?(1)圆周角定理及推论的应用：①由于直径所对的圆周角是直角，所以在圆中有直径时，构造直径所对的圆周角，利用解直角三角形的知识解决问题；②在圆中，常利用等弧所对的圆周角相等证明角相等．(2)利用圆内接四边形求角度，往往将所求角与已知角进行等量代换，因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质．;命题点2 垂径定理的运用;5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(　　) A．CM＝DM B. C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD ;6．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为__; 得分要领?解决与垂径定理有关的问题时，垂径定理涉及垂直关系，利用弦心距(圆心到弦的距离)、半径和弦的一半组成直角三角形，用三角函数值或勾股定理来解决．在圆中常作的辅助线是连接圆上的点与圆心作半径，过圆心作已知弦的垂线．; 第六章　圆 第2讲　与圆有关的位置关系;考点梳理过关;考点2 外接圆与外心;考点3 直线与圆的位置关系;考点4 切线的性质与判定;考点5 内切圆与内心;典型例题运用;技法点拨?解答这类综合题时需要用到直线与圆的位置关系、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解题时需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．;变式运用?1.已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为 的点共有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个;变式运用?2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC于另一点E，交边AC于F，连接AE，EF. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)若∠ADB＝3∠CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由．;(2)∵∠ADB＝∠AEC，∠ADB＝3∠CEF， ∴∠AEF＝2∠CEF. ∵AE＝AF， ∴∠AFE＝∠AEF＝2∠CEF，∴∠CEF＝∠C. ∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C， ∴∠CEF＝∠B，∴EF∥AB.;类型2 切线的性质与判定; 技法