中考数学第一轮基础复习-第16讲-二次函数的应用课件.pptVIP

第16讲┃　二次函数的应用 第16讲 二次函数的应用 第16讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题． 第16讲┃ 考点聚焦 考点2 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键． 第16讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　利用二次函数解决抛物线形问题 命题角度： 1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题； 2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题． 例1 [2012·安徽] 如图16－1，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. 第16讲┃ 归类示例 (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 图16－1 第16讲┃ 归类示例 [解析] (1)根据h＝2.6和函数图象经过点(0，2)，可用待定系数法确定二次函数的关系式；(2)要判断球是否过球网，就是求x＝9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛物线与x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于18，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x＝18时对应的函数值，并与0相比较．(3)先根据函数图象过点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x＝9时对应的函数y的值大于2.43，且当x＝18时对应的函数y的值小于或等于0，进而确定h的取值范围． 第16讲┃ 归类示例 第16讲┃ 归类示例 第16讲┃ 归类示例 第16讲┃ 归类示例 利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案． ?　类型之二　二次函数在营销问题方面的应用 命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用． 第16讲┃ 归类示例 例2 [2013·淮安]国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图16－2所示： (1)今年老王种粮可获得补贴多少元？ (2)根据图象，求y与x之间的函数关系式； (3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总利润W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总利润最高？并求出最高总利润． 第16讲┃ 归类示例 图16－2 第16讲┃ 归类示例 [解析] (1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一次函数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系数法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩，可得关于x的二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出当种粮面积为多少亩时总利润最高及最高总利润． 第16讲┃ 归类示例 第16讲┃ 归类示例 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题． ? 类型之三　二次函数在几何图形中的应用 例3 [2013·无锡] 如图16－3，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm. 第16讲┃ 归类示例 命题角度： 1. 二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距