中考数学复习课件第26讲-图形的相似.ppt

【解析】三角形△1、△3相似，且面积分别是4和49，得MN∶DE=2∶7，所以MN∶BE=2∶9，所以△BEH的面积是81，同理可得：△CDG的面积为100、△ANF的面积为25，故△ABC的面积=100+81+25－(4+9+49)=144． 答案：144 三、解答题(共46分) 10.(10分)如图所示，已知等腰△ABC的面积为8 cm2，D，E分别是AB，AC边的中点，求梯形DBCE的面积. 【解析】∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ，∴∠ADE=∠B,又∠A=∠A. ∴△ADE∽△ABC， 11.(12分)(2010·芜湖中考)如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB, (1)求证：△ADF∽△CAE (2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 【解析】 (1)在梯形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAF=∠ACE ∵∠DFC=∠AEB,∠DFC=∠DAF+∠ADF,∠AEB=∠ACE+∠CAE ∴∠ADF=∠CAE,∴△ADF∽△CAE. (2)∵AD=8,DC=6，∠ADC=90°， ∴AC=10. 又∵F是AC的中点，∴AF=5. ∵△ADF∽△CAE， 12.(12分)图1是边长分别为4 和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合). (1)操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE,CE的延长线交AB于F(图2).探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. (2)操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR(图3).探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围. (3)操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α(30°α90°)(图4).探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由. 【解析】(1)BE=AD. 证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形， ∴CA=CB，CE=CD， ∴∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCE=∠ACD， ∴△BCE≌△ACD， ∴BE=AD(也可用旋转方法证明BE=AD). (2)如图在△CQT中， ∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°， ∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ, ∴QT=QC=x,∴RT=3-x, ∵∠RTS+∠R=90°,∴∠RST=90°. (3)C′N·E′M的值不变， 证明：∵∠ACB=60°，∴∠MCE′+∠NCC′=120°， ∵∠CNC′+∠NCC′=120°，∴∠MCE′=∠CNC′， ∵∠E′=∠C′，∴△E′MC∽△C′CN, ∴ ,∴C′N·E′M=C′C·E′C 13.(12分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t(单位：s). (1)当t为何值时，⊙P与AB相切； (2)作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t= s时，四边形PDBE为平行四边形. 【解析】(1)当⊙P在移动中与AB相切时，设切点为M，连PM，则∠AMP=90°. ∴△APM∽△ABC. 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·桂林中考)如图，已知△ADE与 △ABC的相似比为1∶2，则△ADE与△ABC 的面积比为( ) (A)1∶2 (B)1∶4 (C)2∶1 (D)4∶1 【解析】选B.相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比 值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某 女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟 鞋的高度约为( ) (A)4 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm 【解析】选C.设鞋高为a cm,则 ≈0.618， 即 ≈0.618，解得a≈8. 3.如图所示，给出下列条件： ①∠B=∠ACD； ②∠ADC=∠ACB； ④AC2=AD·AB． 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) (A)