中考数学-总复习课件：第7讲-一元二次方程.pptVIP

数 学 第二章　方程与不等式 第7讲　一元二次方程 要点梳理 1．定义 只含有 ，并且未知数的最高次数是__，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式： ，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项． 一个未知数 2 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0) 要点梳理 2．解法 首先考虑 ， ；其次考虑 ， ． 3．公式： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式： ． 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 要点梳理 4．一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)b2－4ac＞0?方程有两个 的实数根； (2)b2－4ac＝0?方程有两个 的实数根； (3)b2－4ac＜0?方程 实数根． 不相等 相等 没有 要点梳理 5．一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． 转化思想 一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化、归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”． 一个注意 注意：(1)根的判别式“b2－4ac”只有在确认方程为一元二次方程时才能使用；(2)使用时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2＋bx＋c＝0，以便确定a，b，c的值． 一个防范 正确理解“方程有实根”的含义．若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”． 一元二次方程的解法 【例1】　解下列方程： (1)x2－2x＝0； 解：(1)x2－2x＝0，x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2 (2)(2014·徐州)x2＋4x－1＝0； (3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2； (4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0； (5)(1997－x)2＋(x－1996)2＝1. 解法一：(1997－x)2＋(x－1996)2－1＝0， (1997－x)2＋(x－1997)(x－1995)＝0， (x－1997)[(x－1997)＋(x－1995)]＝0， 2(x－1997)(x－1996)＝0，x1＝1997，x2＝1996　 解法二：因为(1997－x)2＋(x－1996)2＝ [(1997－x)＋(x－1996)]2－2(1997－x)(x－1996)， 所以原方程可化为1－2(1997－x)(x－1996)＝1， 2(1997－x)(x－1996)＝0，x1＝1997，x2＝1996 【点评】　解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法． 1．用指定的方法解下列方程： (1)(2x－1)2＝9；(直接开平方法) (2)x2＋3x－4＝0；(配方法) (3)x2－2x－8＝0；(因式分解法) (4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(公式法) x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，x1＝4，x2＝－2　 一元二次方程根的判别式 【例3】　(2014·深圳)下列方程没有实数根的是( ) A．x2＋4x＝10 B．3x2＋8x－3＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．(x－2)(x－3)＝12 C 【点评】　对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，Δ≥0方程有两个实数根，Δ＞0方程有两个不相等的实数根， Δ＝0方程有两个相等的实数根，Δ＜0方程没有实数根，反之亦然．