过程和其在金融领域中实际应用.ppt

Levy过程及其在金融领域中的应用 复旦大学管理学院 张新生 概要 Levy过程的定义： 设{X(t), t≥0}是一随机过程：如果 （1）X(t)具有平稳独立增量 （2）P(X(0)=0)=1 （3）X(t)具有右连左极的轨道 （4）X(t) 是随机连续的, 即, 对任意a0 , s≥0, 当t→s有 P (|X(t)-X(s)|a)→0 Levy过程的三种刻画 Levy-Khintchine公式： Levy过程的三种刻画 Levy-Ito分解： Levy过程的三种刻画 Levy过程的例子 Levy过程的例子 稳定过程： Levy三元组： Levy过程的例子 Gamma 过程 Levy过程的例子 Levy过程的例子 在金融领域的应用 定价中的几何Levy过程模型： 资产价格：St满足： 具体的Levy过程 (1)Stable process (Mandelbrot, Fama(1963)) (2)Jump diffusion process (Merton(1973)) (3) Variance Gamma process (Madan(1990)) (4) Generalized Hyperbolic process (Eberlein(1995) (5) CGMY process (Carr-Geman-Madam-Yor(2000)) (6) Normal inverse Gaussian process (Barndorff-Nielsen) (7) Finite moment log stable process(Carr-Wu(2003)) Morton模型 可供选择的等价鞅测度 (1) Minimal Martingale Measure (MMM) (Follmer-Schweizer(1991)) (2) Variance Optimal Martingale Measure (VOMM)(Schweizer(1995)) (3) Mean Correcting Martingale Measure (MCMM) (4) Esscher Martingale Measure (ESMM) (Gerber-Shiu(1994), B-D-E-S(1996)) (5) Minimal Entropy Martingale Measure (MEMM) (Miyahara(1996), Frittelli(2000)) 参考文献 R. Cont, P. Tankov (2003). Financial modelling with jump processes. Chapman and Hall/CRC Press. J. M. Corcuera, D. Nualart, W. Schoutens (2005). Completion of a Levy market by power-jump assets. Finance Stoch. 9, 109-127. E. Eberlein, J. Jacod (1997). On the range of options prices. Finance Stoch. 1, 131-140. Frittelli, M. (2000), The Minimal Entropy Martingale Measures and the Valuation Problem in Incomplete Markets,Mathematical Finance 10, 39-52. Bellini, F. and Frittelli, M. (2002), On the existence of minimax martingale measures, Mathematical Finance 12, 1-21. Ornstein-Uhlenbeck型过程 Barndorff-Nielsen-Shephard模型 推广的随机波动率模型： dX(t)=bX(t)dt+σ(t)X(t)dW(t) 利率模型 过程的统计推断问题 参数估计问题 最大似然估计 广义矩估计 估计函数（鞅估计函数） 假设检验问题 有无跳、变点问题 中国科学 A辑，2006 36（8）901-927 模型的进一步推广 分数维布朗运动及其随机积分 分数维布朗运动的基本性质： 在H1/2时，分形布朗运动是长程相依的； 在H≠1/2时，分形布朗运动既不是Markov过程，也不是半鞅。 关于分形布朗运动的随机积分 Rough paths 1. Lyons, T.J. Differential equations driven by rough signals. R