中考数学《二次函数与等腰三角形》.pptVIP

针对演练 典例精析 题型八 二次函数综合题 类型一 等腰三角形的存在性问题 第二部分 攻克题型得高分 例 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C(0,3). (1)求该抛物线的解析式及其对称轴； （1）【思维教练】 典例精析 (1)∵抛物线过点A（1,0），B（4,0）， ∴设抛物线的解析式为y=a(x－1)(x－4)（a≠0）， 将点C（0,3）代入得a(0－1)(0－4)=3， 解得a= ；∴抛物线的解析式为y= (x－1)(x－4)， 即y= x2－ x+3 ∴抛物线对称轴为直线x=- = ; (2)如图①,D为OB上的一点,连接CD,若CD=BD,求点D的坐标； （2）【思维教练】点D在x轴上，可设出D点坐标，再由CD＝BD列出等式，求解D点坐标． 例题图① （2）∵点D在OB上运动，设点D（d,0），B（4,0）（0≤d≤4） ∴BD=4-d； 在Rt△COD中，OC=3，OD=d， ∴CD2=OC2+OD2=32+d2, ∵BD=CD， ∴BD2=CD2，∴(4－d)2=32+d2， 解得d= . ∴点D的坐标为（ ，0）； (3)如图②,P为抛物线对称轴上一点,且 △COP是以CO为底的等腰三角形,求点 P的坐标； （3）【思维教练】 例题图② 解：由(1)知抛物线对称轴为直线x＝ .∵点P在对称轴上，∴设点P坐标为( ，y)．要使△COP是以CO为底的等腰三角形，则PC＝PO.如解图①，过OC的中点E作PE⊥CO，PE与对称轴直线x＝ 的交点即为所求点P.连接CP、PO，∵点C坐标为(0，3)，则OC的中点E的纵坐标为 ，∴点P的纵坐标为 ，∴点P的坐标为( ， )； 例题解图① (4)如图③,在抛物线的对称轴上是否存在 一点G,使得△COG是以CO为腰的等腰三 角形,若存在,求点G的坐标,若不存在,请说 明理由; 例题图③ （4）【思维教练】 解：存在．如解图②，设对称轴x＝ 与x轴交点为F. (i)当点C为顶点时，以点C为圆心，OC长为半 径画弧，与对称轴x＝ 交于G1、G2两点， 连接CG1、CG2，过点C作CH⊥G1G2于点H. ∴CG1＝CO＝3，CH＝OF＝ ， ∴G1H＝ ， ∴G1F＝ ＋3＝ ， ∴点G1坐标为( ， )． 同理得G2H＝ ，FG2＝3－ ＝ ， ∴点G2坐标为( ， )． 例题解图② (ii)当点O为顶点时，以点O为圆心，以OC长为半径画弧，与对称轴x＝ 交于G3，G4两点，连接OG3、OG4. 由解图②可知OG3＝OC＝3， 在Rt△OFG3中，FG3= ， ∴点G3坐标为( ， )， 同理得点G4坐标为( ，- )． 综上所述，满足条件的点G共有4个坐标，分别为 G1( ， )，G2( ， )，G3( ， )，G4( ，- )； 针对演练 典例精析