中考数学-第一部分-教材知识梳理-第三单元-第11课时-一次函数及其应用课件.pptVIP

第一部分 教材知识梳理 第11课时 一次函数及其应用 第三单元 函数 考点1 一次函数及其图象性质(高频考点) 考点2 一次函数表达式的确定 考点3 一次函数与方程、不等式的关系 考点4 一次函数的实际应用 中考考点清单 1. 定义： 如果函数的表达式是自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx+b(k , b为常数，k≠0)，特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 考点1 一次函数及其图象性质(高频考点) 2. 一次函数的图象与性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) 与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为①______， 与y轴的交点坐标为②_____ k、b符号 ③_____ ④_____ b0 b⑤__0 b⑥__0 b⑦__0 b⑧__0 b=0 图象 性质 y随x的增大而⑨_____ y随x的增大而⑩_____ （0，b） k0 k0 = 增大 减小 1. 利用坐标确定一次函数表达式常用待定系数法.(2011版新课标新增内容) 2. 确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设出一次函数表达式y＝kx＋b； （2）将x,y的对应值代入表达式y＝kx＋b，得到含有待定系数的方程或方程组； （3）求待定系数k,b的值； （4）将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中即可得函数表达式. 考点2 一次函数表达式的确定 一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx平移 ?____个单位长度而得到（当b0时， ____平移；当b0时，向下平移）. 12 3. 一次函数的平移求表达式 |b| 向上 【温馨提示】已知直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2： A. 若两直线l1∥l2，则k1=k2； B. 若l1⊥l2，则k1·k2=-1 . 1. 一次函数与方程的关系 B的横坐标 （1）一次函数的表达式就是一个二元一次方程; （2）点 __________ 是方程kx+b=0的解; （3）点C的坐标（x,y）中的x,y的 值是方程组 的解. 考点3 一次函数与方程、不等式的关系 2. 一次函数与不等式的关系 （1）不等式kx+b＞0的解集为一次函数y=kx+b图象位于x轴上方部分对应x的取值范围； （2）不等式kx+b＜0的解集为一次函数y=kx+b图象位于x轴下方部分对应x的取值范围； （3）设点C的坐标为（m,n），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是 ______. 1. 利用一次函数的性质解决实际问题的步骤： （1）设定实际问题中的变量; （2）建立一次函数关系式; （3）确定自变量的取值范围; （4）利用函数的性质解决问题. 考点4 一次函数的实际应用 2. 一次函数的应用有如下常用题型： （1）根据实际问题中给出的数据列出相应的函数表达式，解决实际问题; （2）利用一次函数的性质对实际问题中的方案进行比较; （3）结合函数图象解决实际问题. 【温馨提示】运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的表达式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制（一次函数的图象一般不是一整条直线）. 类型一 一次函数的图象与性质 例1 (’15宿迁)在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k0,b0,∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限. 【思路点拨】根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围，从而求解. 拓展 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 （ ） 【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x增大而减小，∴k0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限.故选B. B 类型二 一次函数