中考数学第一轮复习-第4章-几何初步与三角形(131).ppt

(2)等腰三角形顶角的 _______、底边上的 _____及底边上 的高线互相重合，简称“三线合一”． (3)等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)有两个_____相等的三角形是等腰三角形，简称等角 对等边． 平分线 中线 1 角 逆向运用等腰三角形“三线合一”的性质也可以判定三角形 是等腰三角形． (1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形． (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是 等腰三角形． (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是 等腰三角形． 知识点二 等边三角形 1．等边三角形：三条边均相等的三角形是等边三角形． 2．等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边 _______，每个角都等于 _____． (2)等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 都相等 60° 3 3．等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个角等于60°的 ___________ 是等边三角形． (4)有两个角等于 _____的三角形是等边三角形． 60° 等腰三角形 知识点三 直角三角形 1．勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜 边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边 和斜边，那么a2＋b2＝c2. (2)逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明 线段垂直的重要依据． 2．直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 _____． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 _____． (3)直角三角形中30°角所对的直角边等于 ___________． (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于 _____． 互余 一半 斜边的一半 30° 3．直角三角形的判定 (1)有一个角是 _____的三角形是直角三角形． (2)有两个角 _____的三角形是直角三角形． (3)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (4)如果三角形一边上的______ 等于这边的一半，那么这 个三角形是直角三角形． 90° 互余 中线 知识点四 角平分线与线段的垂直平分线 1．角平分线 (1)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 ______ (2)判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离 _____的 点在这个角的平分线上． 相等 相等 2．线段的垂直平分线 (1)线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线 段的直线叫做这条线段的垂直平分线． (2)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离 _____． (3)判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的 ___________上. 相等 垂直平分线 考点一 等腰三角形的性质与判定 (5年3考) 命题角度?　等腰三角形的性质与判定 例1 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3 的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使 得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有(　 　) A．6个　 B．7个　 C．8个　 D．9个 【分析】根据已知条件，分情况进行讨论． 【自主解答】如图，AB是腰长时，有4个点可以作为点C； AB是底边时，有2个点可以作为点C. 所以满足条件的点C的个数是4＋2＝6. 故选A. 讲： 分类讨论解等腰三角形问题 在求解与等腰三角形有关的问题时，如果腰或者顶角 不确定，那么需要分类讨论进行求解，最易犯错的地方就 是忽略分类讨论，导致漏解． 练：链接变式训练3 1．(2017·烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已 知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等， 则∠C的度数为( ) A．48° B．40° C．30° D．24° D 2．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上 一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为 ( ) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° D 3．(2017·历下二模)如图，等腰△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC 的度数是 _____． 15° 命题角度?　等边三角形的性质与判定 例2 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC