中考数学二次函数总复习公开课(精品课件).ppt

中考语录 中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。 1. 自变量的最高次数是2。 2. 二次项的系数a≠0。 3. 二次函数解析式必须是整式。 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？ 巩固一下吧！ 2，函数 当m取何值时， （1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？ （1）若是二次函数，则 且 ∴当 时，是二次函数。 （2）若是反比例函数，则 且 ∴当 时，是反比例函数。 解析式 使用 范围 一般式 已知任意 三个点 顶点式 已知顶点（h,k)及另一点 交点式 已知与x轴的两个交点及另一个点 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数的三种解析式 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。 小结：各种形式的二次函数的关系 1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质 返回主页 前进 (1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下. 2a b 4a 4ac-b2 2a b （1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，y 最小= a0时，y最大= 2a b 2a b 2a b 2a b 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 (二) 函数性质： 返回目录 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. x y 0 a0 (1)a确定抛物线的开口方向： a、b、c、 △、的符号与图像的关系 a0 x 0 x y 0  (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c0 x 0 ?(0,c) c=0 x y 0 ?(0,0) c0 x y 0 ?(0,c) (3)a、b确定对称轴 的位置: x y 0 x=- b 2a ab0 x=- b 2a ab=0 x y 0 x=- b 2a ab0 x y 0 x=- b 2a x y 0 ?(x,0) x y 0 ?(x1,0) ?(x2,0) Δ0 Δ=0 Δ0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： x y 0 ? x y 0 ?(x,0) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c 2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c 思考： 求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式 小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 –