中考数学复习课件第27讲-图形的相似二.ppt

一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·烟台中考)如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( ) (A)AB2=BC·BD (B)AB2=AC·BD (C)AB·AD=BD·BC (D)AB·AD=AD·CD 【解析】选A.因为△ABC∽△DBA, 所以 所以AB2=BC·BD,AB·AD=BD·AC. 所以正确的结论只有A. 2.在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为( ) 【解析】选B.利用位似的性质求得A点对应点A′的坐标为(2, )或(－2,－ )，则可求得过A′的反比例函数为B. 3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则 等于( ) 【解析】选D.AO∶OD=AE∶AD=1∶2. 4.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( ) (A)24 m (B)25 m (C)28 m (D)30 m 【解析】选D.设AP=x，则BQ=x， 所以有 解得x=5，所以AB=30 m. 5.(2010·嘉兴中考)如图，已知AD为△ABC 的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果 ， 那么 =( ) 【解析】选B.∵DE∥AB， 则AB= DE, 又AD为△ABC的角平分线，可得∠EAD=∠EDA,故AE=DE， ∵AE= AC,则AB= AC. 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC 上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB =8，则AE的长为_____. 【解析】∵∠A=∠A， ∠AED=∠ABC， ∴△ADE∽△ACB, 答案：4 7.(2010·芜湖中考)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m,CD=6 m，点P到CD的距离是2.7 m，则AB与CD间的距离是 _____m. 【解析】设AB与CD间的距离为x， ∵AB∥CD. ∴△PAB∽△PCD 所以 解得x=1.8(m) 答案：1.8 8.如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高_____米． 【解析】设OC=x，则有 ，解得x=1，假设当支点O 在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高y米，则有： 答案：1 9.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(-1，0)，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______ 【解析】当AD交y轴正半轴且为⊙C的切线时，△ABE面积的值最小，此时AD= ,作DM⊥AC，则△CDM∽△CAD,则DM= ，CM= ,∴D( ),此时直线AD为y= 三、解答题(共46分) 10.(10分)如图，在△ABC中，已知DE∥BC， AD=4，DB=8，DE=3， (1)求 的值； (2)求BC的长. 【解析】(1)∵AD=4，DB=8， ∴AB=AD+DB=4+8=12， (2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC, 11.(12分)一个钢筋三角架的三边长分别是20 cm、60 cm、 50 cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形.因为只有长为 30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另 一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法， 并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？ 【解析】(1)若截30 cm的钢筋，设截成的两段为a cm、b cm. ∵a+b30,故此截法不成立. (2)若截50 cm的钢筋，设截成的两段长分别为x cm和y cm. 有 解得x=12,y=36. 又因为x+y=12+36=4850,符合题意; 解得x=10,y=25. 又因为x+y=10+25=3550,符合题意， 所以共有两种截法. 因为50-48=2，50-35=15，所以余料最少的截法截出的三边长分别为12 c