中考数学总复习二元一次方程组—三元一次方程组的解法(重点讲义).pptVIP

政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 * 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 把三个方程合在一起写成： 三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 观察方程组： 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程: ①② ③ 讨论: 如何解三元一次方程组？ * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 总 结 * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便? * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 说明: (1) 在解二元一次方程组中,把方程组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减就可以消去一个未知数. (2)在解三元一次方程组时,当三个方程都是三元一次方程时,二次加减才能消去一个未知数. * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 问题1：解三元一次方程组 问题2 ：在等式 中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值． * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 自主练习、巩固新知 1．解下列三元一次方程组 . * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 1、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？ 2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数． * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 解下列方程组： （2） (3) (4) * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 （5） (6) * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 解法一: 原方程组化为： ① ② ③ ③×5-②得： 5x-y=110 ④ ①与④组成方程组得: 解这个方程组得: 解方程组： * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 把x=30,y=40代入③得：z=48 解法二:根据方程x:y=3:4,设x=3k,则y=4k. 把y=4k代入y:z=5:6,得 z=4.8k. 把x=3k, y=4k, z=4.8k代入x+y-z=22得： 3k+4k- 4.8k=22, ∴k=10 * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 两种解法的比较： 解法一是用加减法逐步消元;解法二是根据方程组中两个比例式,用新的元“k”的代数式去替代x、y、z,于是原方程组可以转化为关于“k”的一元一次方程. * * 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 *