中考数学总复习图形的相似(课件)(重点讲义).ppt

这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机的照片 大小不同的两个足球 汽车和它的模型 同一底片洗出的不同尺寸的照片 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到． 新知 下面各组几何图形中的两个图形是否相似 观察 简单图形相似的判断 下图中哪组图形是相似图形 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH 四边形 ABCD 和 四边形 EFGH相似 记作： 新知 相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形对应边的比称为相似比 全等图形是一种特殊的相似图形 新知 ∵ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH 反过来，如果两个多边形满足 　　　　①对应角相等, ②对应边的比相等， 　　　　那么这两个多边形是 　　　　相似多边形． 什么条件？ 相似多边形的判定方法 新知 思考1：如果两个多边形各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 正方形 矩形 思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 正方形 菱形 两个多边形相似 各角对应相等 对应边的比相等 答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。 答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。 ∴ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH 应用相似多边形的判定解决问题： 1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ D E F 5 5 A B C 10 10 解： ∵∠A=∠D=90° ∠B=∠E=45° ∠C=∠F=45° 在Rt△ABC中 BC= 在Rt△DEF中 EF= ∴两个三角形相似 注意：要比较所有对应角与对应边的比。 应用相似多边形的判定解决问题： 2、如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ A B C D 140 90 60 120 E F G H 70 45 30 50 解： ∴两个四边形不相似 变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？ 60 注意：举出一组对应角或对应边的比不相等即可说明不相似。 例题1. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x. 2.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似? 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有环形小路,怎样设计小路的宽度，能使小路内外边缘所成的矩形相似。 思考： 练习：如图,小明在一块一边靠墙,长为6m,宽为4m的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？说说你的理由．如果两个矩形相似，则当种植蝴蝶花的一边宽AB为20cm时，另一边宽CD应为多少合适呢？ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ 1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。 A4 21cm 对折 x 0.5x 21cm 对折 0.5x 10.5cm 解：∵对折后矩形和原来的矩形相似 ∴ 解得： 变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？ 对折 a 0.5a b 对折 0.5a 0.5b b 解：∵对折后矩形和原来的矩形相似 ∴ ∴ ∴ 1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。 2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？