中考数学总复习专题5-圆的综合题.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 中考数学总复习 专题五　圆的综合题 专题五　圆的综合题 圆的综合题往往根据圆的有关性质及与圆有关的位置关系综合考查代数、几何相关知识的问题，充分考查学生的综合能力．在近几年江西中考试题中以解答题为主，填空题、选择题形式考查的较少，预计2015年仍会延续此命题方式． 专题五　圆的综合题 例1 [2014?江西] 如图T5－1①，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP. 考向互动探究 (1)求△OPC的最大面积； (2)求∠OCP的最大度数； (3)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB.当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线． 图T5－1 【点拨交流】 1．本题考查了哪些知识？解题的关键是什么？ 2．满足什么条件时，△OPC的面积最大？ 本题综合考查了圆的有关性质、切线的性质与判定、解直角三角形等知识．解题的关键是掌握有关性质和判定方法，能添加辅助线解题． 把OC当作△OPC的底，其为定值4，要使△OPC的面积最大，则需使OC边上的高(点P到OC的距离)最大，由点P在⊙O上，可知当OP⊥OC时OP最长，此时OP是OC边上的高． 专题五　圆的综合题 3．满足什么条件时，∠OCP的度数最大？怎样求∠OCP的度数？ 当CP是⊙O的切线，即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大，通过解Rt△OPC可求得此时∠OCP的度数． 4．证明一条直线是圆的切线有哪些方法？ (1)若已知这条直线与圆的交点，则只需要说明该直线与过该交点的半径垂直(简记为“连半径，证垂直”)； (2)若已知这条直线垂直于某条半径，只需要说明该垂足与圆心的连线的长度等于半径即可(简记为“作垂线，证相等”)． 【点拨交流】 专题五　圆的综合题 【解题思路】 专题五　圆的综合题 专题五　圆的综合题 专题五　圆的综合题 (3)证明：连接AP，BP. ∴△OPC≌△PBD， ∵∠AOP＝∠DOB， ∴AP＝DB. ∵CP＝DB， ∴AP＝PC， ∴∠A＝∠C. ∵∠A＝∠D， ∴∠C＝∠D. ∵OC＝PD＝4，PC＝DB， ∴∠OPC＝∠PBD. ∵PD是⊙O的直径， ∴∠PBD＝90°， ∴∠OPC＝90°， ∴OP⊥PC. 又∵OP是⊙O的半径， ∴CP是⊙O的切线． 针对训练 如图T5－2，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2 3，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B，C两点除外)． 图T5－2 专题五　圆的综合题 (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC面积的最大值． 专题五　圆的综合题 D 专题五　圆的综合题 D D 专题五　圆的综合题 例2 [2013?江西] 如图T5－3，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C. 图T5－3 (1)求证：PA是⊙O的切线； (2)求点B的坐标； (3)求直线AB所对应的函数解析式． 1．本题考查了哪些知识？ 2．如何证明PA是⊙O的切线？ 3．要求点B的坐标，需要构造一个直角三角形，怎样构造呢？ 本题考查了切线的判定、全等、相似、勾股定理、等面积法求边长、点的坐标、待定系数法求函数解析式等． PA与圆有交点，因此只需要说明该直线与过该交点的半径垂直，可通过已知条件证∠DAP＝90°即可． 要求点B的坐标，根据坐标的意义，就是要求出点B到x轴和y轴的距离，自然联想到连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，从而构造Rt△OBD. 【点拨交流】 专题五　圆的综合题 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *