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中考总复习 第31讲 数据的整理与分析 1.了解平均数、加权平均数的概念. 2.会求平均数、众数、中位数;会求方差、标准差. 3.能用统计知识解决简单的实际问题.体会用样本估计总体的思想;会对日常生活中的某些数据发表自己的看法,对统计结果作出合理的判断和预测. 考点一、数据的有关概念和有关性质 (1)算术平均数:在一组数据中,有n个数x1,x2,…,xn,我们把 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x. (2)加权平均数:如果在一组数字中,x1出现f1次,x2出现f2次……xk出现fk次,那么 叫做x1,x2……xk的加权平均数.其中f1,f2,…,fk分别是x1,x2,…,xk的权. 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度. 权的表示方法:比,百分比,频数(人数、个数、次数等). 2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。 3. (2015?深圳)在以下数据75,80,80,85,90中,众数、中位数分别是( ) A.75,80 B.80,80 C.80,85 D.80,90 5.方差:设有n个数据x1、x2 、…、xn ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ,我们用它们的平均数,即用 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。 6.标准差:方差的算术平方根,即 ? ? 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 5.下列叙述正确的是( ) A.方差越大,说明数据就越稳定 B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时,不等号的方向不变 C.不在同一直线上的三点确定一个圆 D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 解析: A、方差越大,越不稳定,故选项错误; B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号方向改变,故选项错误;C、正确; D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故选项错误.故选C. 一、选择题 1.若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析,判断他的训练成绩是否稳定,则需要知道他这5次训练成绩的( ) A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 2.甲、乙两组数据的方差分别是1.12和8.11,下列说法中正确的是( ) A.甲、乙波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大 C.甲的波动比乙的波动小 D.甲、乙的波动大小关系不确定 解析:方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定?。因此要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定,需要知道他这5次训练成绩的方差。故选D 考点二、数据的收集与整理的步骤 1.收集数据?2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流? 考点三、平均数、方差的三个运算性质 如果一组数据x1,x2,x3,……,xn的平均数是 ,方差是s2。 那么 (1)一组新数据x1+b,x2+b,x3+b,……,xn+b的平均数是 +b,方差是s2。 (2)一组新数据ax1,ax2,ax3,……,axn的平均数是 ,方差是a2s2. (3)一组新数据ax1+b,ax2+b,ax3+b,……,axn+b的平均数是 +b,方差是a2s2. 6.有一组数椐:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是( ) A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6 B.这組数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5 C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5 D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6 解析:一组数椐:3,4,5,6,6的平均数 =(3+4+5+6+6)÷5=24÷5=4.8.? 6出现的次数最多,故众数是6.?按从小到大的顺序排列,最中间的一个数是5,故中位数为:5.?故选C 【例题1】八年级(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.
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