河南省中考数学总复习课件：专题四-计算与证明.pptVIP

专题四　计算与证明 计算与证明是河南中考数学中的必考问题，往往以解 答题的形式命题，主要有整式的化简求值、分式的化简求 值、几何图形的证明与动态探究等问题．计算题基本解题 思路：熟练运用整式和分式混合运算法则计算，能因式分 解的先因式分解再进行化简，最后代入确定值时，注意检 验分母不为零；证明题的基本解题思路：熟练掌握几种特 殊三角形(等腰三角形、直角三角形)、特殊四边形(矩形、 菱形、正方形)的性质，然后再根据题干中的信息和图形将 问题转化为利用线段、角来判定特殊几何图形，最后注意 要检验是否符合题意． 河南省中考对此问题的考查：2013年和2017年的第16 题考查了整式的化简求值问题，2014年、2015年和2016年 的第16题考查了分式的化简求值问题； 2013年、2016年、 2017年中考试题第18题均以解答题的形式考查了几何图形的 证明与动态探究问题， 2014年、2015年中考试题第17题均 以解答题的形式考查了几何图形的证明与动态探究问题． 类型一 整式的化简求值 这类问题通常是先利用整式的乘法公式(平方差公式、 完全平方公式)进行化简，然后代入给出字母的值进行计算，得出最终结果． 例1 先化简，再求值：(2a＋b)2－2a(2b＋a)，其中a＝－1， b＝ . 【分析】 先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简， 然后代入求值即可． 【自主解答】 原式＝4a2＋4ab＋b2－4ab－2a2＝2a2＋b2， 当a＝－1，b＝ ， ∴原式＝2＋2 018＝2 020. 1．先化简，再求值：2(x＋1)2－x(x＋4)，其中x＝ . 解：原式＝2(x2＋2x＋1)－x2－4x＝2x2＋4x＋2－x2－4x＝ x2＋2， 当x＝ 时，原式＝( )2＋2＝ . 2．先化简，再求值：(a2b－ab2)÷b＋(3－a)(3＋a)，其中a＝1，b＝2. 解：原式＝a2－ab＋9－a2＝－ab＋9， 当a＝1，b＝2时，原式＝－1×2＋9＝7. 类型二 分式的化简求值 这类问题通常是先利用分式的运算进行化简，注意能 分解因式的先分解因式，再化简，最后代入符合题意的字 母的值得出结果． 例2 (2017·郑州一模)先化简，再求值： ，其中x为方程(x－6)(x－3)＝0的实数根． 【分析】 首先利用因式分解、分式的四则运算法则对分式进行化简，然后解一元二次方程，找出符合题意的x的值，代入化简后的式子求出答案即可． 【自主解答】 ∵(x－6)(x－3)＝0的解为x1＝6，x2＝3， 但是x＝3时原分式无意义，∴x≠3， ∴x＝6，原式 3．(2017·郑州二模)先化简，再求值： ，其中a是方程a2－a－6＝0的一个根． 解： 解方程a2－a－6＝0，得a1＝－2，a2＝3. ∵a≠－2，∴取a＝3，此时原式＝ 4．(2017·洛阳模拟)先化简，再求值： ，其中x2－2 x＋a＝0有两个不相等的实数根，且a为非负整数． 解： ∵x2－2 x＋a＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2 )2－4a0，解得a3. 又∵a为非负整数， ∴使原分式成立的a的值只能为1. 当a＝1时，原式＝ 类型三 几何图形的证明与动态探究 这类题型一般是结合线段和角度判定特殊四边形或者 给定结论，首先要结合题干信息和特殊图形性质和判定的 相关知识，证明相关结论或者直接求出角度和线段的长； 如遇动点类问题，需判断动点在什么位置，几何图形为特 殊图形，证明动点所在位置是特殊图形，最后根据特殊图 形的性质进行求解证明，注意最后要验证是否符合题意． 例3 (2017·青岛)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. (1)求证：△BCE≌△DCF； (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由． 【分析】 (1)由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝ AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF ＝ DC，OE＝ BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即 可；(2)由(1)得AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形． 【自主解答】 (1)∵四边形ABCD为菱形，E，F分别是AB， AD的中点， ∴BE＝DF，∠B＝∠D，BC＝DC. 在△BCE和△DCF中， ∴△BCE≌△DCF. (2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形． 理由如下： ∵E，O，F分别是AB，AC，AD的中点