回归分析基本思想和其初步实际应用.ppt

思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？ 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 比《数学3》中“回归”增加的内容 数学３——统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 y＝bx＋a 用回归直线方程解决应用问题 选修1-2——统计案例 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解分析方法与结果 相关系数 相关系数的性质 (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱． 注:b 与 r 同号 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？ y= c1 x2+c2 变换 y= c1 t+c2 非线性关系 线性关系 问题１ 选用y=c1x2+c2 ，还是y=c1x2+cx+c2 ？ 问题3 产卵数 气温 问题2 如何求c1、c2？ t=x2 方法二，二元函数模型 平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a 温度 21 23 25 27 29 32 35 温度的平方t 441 529 625 729 841 1024 1225 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54，相关指数R2=r2≈0.8962=0.802 将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.54 当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。 t 产卵数 气温 变换 y=bx+a 非线性关系 线性关系 对数 方法三：指数函数模型 24 21 11 7 产卵数y/个 3.178 3.405 2.398 1.946 Z=lny 27 25 23 21 温度x/ 325 115 66 5.784 4.745 4.190 35 32 29 由计算器得：z关于x的线性回归方程 相关指数 因此y关于x的非线性回 归方程为 当x=28 时，y ≈44 ，指数回归模型中温度解释了98%的产卵数的变化 0.98 指数函数模型 0.802 二次函数模型 0.7464 线性回归模型 相关指数R2 函数模型 最好的模型是哪个? 显然，指数函数模型最好！ 利用残差计算公式： 77.968 -58.265 -40.104 -41.000 -5.832 19.400 47.696 34.675 -13.381 9.230 -8.950 1.875 -0.101 0.557 325 115 66 24 21 11 7 Y 35 32 29 27 25 23 21 X 由残差平方和： 故指数函数模型的拟合效果比二次函数的模拟效果好. 或由条件R2分别为0.98和0.80，同样可得它们的效果. 在散点图中，样本点没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈现线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 令z=lny，则变换后样本点应该分布在直线z=bx+a（a=lnc1，b=c2）的周围. 利用线性回归模型建立y和x之间的非线性回归方程. 当回归方程不是形如y=bx+a时，我们称之为非线性回归方程. 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线 的周围，其中c1和c2是待定参数. 课堂知识延伸 我们知道，刑警如果能在案发现场提取到罪犯的脚印，即将获得一条重要的破 案线索，其原因之一是人类的脚掌长度和身高存在着相关关系，可以根据一个人的 脚掌长度来来预测他的身高…… 我们还知道，在统计史上，很早就有人收集过人们的身高、前臂长度等数据， 试图寻找这些数据之间的规律…… 在上述两个小故事的启发下，全班同学请分成一些小组，每组4-6名同学，在老 师的指导下，开展一次数学建模