人教版中考数学复习《第23讲：与圆有关的位置关系》课件.pptx

第23讲　与圆有关的位置关系考点一考点二考点三考点一与圆有关的位置关系?1.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种,分别是:点在圆外、点在圆上和点在圆内.设圆的半径为r,平面内任意一点到圆心的距离为d,则(1)点在圆外?dr,如点A　;?(2)点在圆上?d=r,如点B;(3)点在圆内?dr,如点C　.?考点一考点二考点三2.直线与圆的位置关系 考点一考点二考点三考点二切线的性质与判定(高频)?1.切线的定义:直线与圆只有一个　公共点,这时称直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.?2.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直　于这条半径的直线是圆的切线.?3.切线的性质:圆的切线垂直　于过切点的半径.?4.切线长及其定理(1)定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.(2)切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等　,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.?考点一考点二考点三考点三三角形的外接圆与内切圆? 命题点1命题点2命题点1直线与圆的位置关系 1.(2012·安徽,9,4分)如图,A点在半径为2的☉O上,过线段OA上的一点P作直线l,与☉O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( D )命题点1命题点2解析 ∵AB与☉O相切,∴∠BAP=90°,∵OP=x,AP=2-x,∠APB=60°,命题点1命题点2命题点2三角形的外接圆 2.(2013·安徽,10,4分)如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在以下判断中,不正确的是( C )A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形命题点1命题点2解析 考法1考法2考法3考法1与圆有关的位置关系?例1(2016·湖南永州)如图,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m=　　;?(2)当m=2时,d的取值范围是　　.?答案 (1)1　(2)1d3解析 (1)当d=3时,∵32,即dr,∴直线与圆相离,则m=1.(2)当m=2时,则圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,∴直线与圆相交或相切或相离,∴1d3.考法1考法2考法3方法总结直线与圆的位置关系:圆心到直线的距离大于圆的半径,直线与圆相离;圆心到直线的距离等于圆的半径,直线与圆相切;圆心到直线的距离小于圆的半径,直线与圆相交,反之也成立.考法1考法2考法3对应训练1.(2017·安徽合肥45中模拟)已知☉O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与☉O的位置关系是(　A　)A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定解析: ∵☉O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,∵32,即dr.∴直线L与☉O的位置关系是相交.考法1考法2考法32.(2017·广西百色)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与☉O相交,则b的取值范围是(　D　)解析: 如图,y=-x平分二四象限,将y=-x向上平移为y=-x+b,当y=-x+b与圆相切时,b最大,由平移知∠CAO=∠AOC=45°,OC=2,考法1考法2考法33.(2017·上海)已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以点A,B为圆心画圆.如果点C在☉A内,点B在☉A外,且☉B与☉A内切,那么☉B的半径长r的取值范围是8r10　.?解析: 如图1,当C在☉A上,☉B与☉A内切时,☉A的半径为AC=AD=3,☉B的半径为r=AB+AD=5+3=8;如图2,当B在☉A上,☉B与☉A内切时,☉A的半径为:AB=AD=5,☉B的半径为:r=2AB=10;∴☉B的半径长r的取值范围是:8r10.考法1考法2考法3考法2切线性质及判定?例2(2017·四川南充)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为直径作☉O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线点F.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若CF=2,DF=4,求☉O直径的长.考法1考法2考法3?(1)证明: 连接OD,CD.∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°.∴∠BDC=90°.又E为BC的中点,∴DE=BC=CE.∴∠EDC=∠ECD.∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴∠ODE=90°.∴DE是☉O的切线.(2)解: 设☉O的半径为x.在Rt△ODF中,OD2+DF2=OF2,即x2+