泰安中考数学一轮复习《第23讲：与圆有关的计算》课件.pptx

第23讲 与圆有关的计算;泰安考情分析;泰安考情分析;基础知识过关;知识点一????弧长与扇形的面积 1.如果弧长为l,圆心角为n°,圆的半径为R,那么弧长的计算公式为①????l=?????. 2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为n°,所在圆的半径为R,弧长为l,面积为S,则S=②????或?lR????. 温馨提示????扇形面积公式S扇形=?lR与三角形面积公式十分类似,可把扇形想象为曲边三角形,把弧长l看作底边长,把R看作底边上的高. ;知识点二????圆柱和圆锥 1.圆柱的侧面展开图是矩形,如果圆柱的底面圆的半径是r,高是l,则S圆柱侧=③????2πrl????;S圆柱全=④????2πrl+2πr2????;V圆柱=⑤????πr2l????. 2.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,那么它的侧面展开图是一个扇形,扇形的弧长等于⑥????圆锥底面圆的周长????.如果圆锥母线长为l,底面半径为r,高为h,则圆锥侧面积S=⑦ πrl????;S圆锥全=⑧????πrl+πr2????;V圆锥=⑨?????πr2h????. ;知识点三????阴影部分的面积 1.规则图形:按规则图形的面积公式求. 2.不规则图形:采用“化归”的数学思想方法,把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”等转化为规则图形的面积. ;泰安考点聚焦;考点一????弧长与扇形的面积 例1????(2018淄博)如图,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为?( D ) ? A.2π　　B.?　????C.?　????D.? ;解析　如图,连接CO, ? ∵∠BAC=50°,AO=CO=3, ∴∠ACO=50°,∴∠AOC=80°, ∴劣弧AC的长为 ?=?. 故选D.;变式1-1????(2017烟台)如图,?ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的☉O交CD于点E,则?的长为????( B ) A.?π　　B.?π　　C.?π　　D.?π;解析　连接OE,如图所示. ? ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6, ∴OA=OD=3, ∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°, ∴∠DOE=180°-2×70°=40°,;∴?的长=?=?π.故选B. 方法技巧　　在解答有关弧长或扇形面积的计算问题时,熟记计算公式是解题的关键.;考点二????与圆锥有关的计算 例2????(2018仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是?( B ) A.120°　????B.180°　????C.240°　????D.300°;解析　设圆锥的母线长为R,底面半径为r,圆锥侧面展开图的圆心角为n, ∴圆锥的底面周长=2πr,底面积=πr2, ∴圆锥的侧面积=?·2πr·R=πrR. ∵圆锥的侧面积是底面积的2倍, ∴πrR=2πr2, ∴R=2r. ∵扇形的弧长=圆锥的底面周长, ∴?=2πr,∴?=2πr, ∴n=180°,故选B. ;变式2-1????(2017泰安)工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 2 cm????. 解析　∵扇形的半径为24 cm,圆心角为150°, ∴扇形的弧长=?=20π(cm), ∴圆锥的底面周长=扇形的弧长=20π cm, ∴圆锥的底面半径=20π÷2π=10(cm). ∵圆锥的母线长=扇形的半径=24 cm, ∴圆锥的高=?=?=2?(cm). ;方法技巧　　注意区别圆锥的底面半径与侧面展开图中扇形的半径.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.;考点三????不规则图形的面积 例3????(2017济宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为?,则图中阴影部分的面积是( A ) ? A.?　????B.?　????C.?-?　????D.? ;解析　∵∠ACB=90°,AC=BC=1, ∴AB=?,∴S扇形ABD=?=?. 又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE, ∴Rt△ADE≌Rt△ABC, ∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=? .故选A.;变式3-1????(2018威海)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆CFD的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是?( C ) 　?????