浙教版中考数学专项复习：实数.pptVIP

有 理 数 总 复 习 一、有理数的基本概念 二、有理数的运算（下节课复习） 1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算 一、有理数的基本概念 1.负数： 在正数前面加“—”的数. 0既不是正数，也不是负数。 判断： 1）a一定是正数； 2）－a一定是负数； 3）－（－a）一定大于0； 4）0是正整数。 × × × × 2.有理数： 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数（自然数） 正分数 负整数 负分数 3.数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； -3 –2 –1 0 1 2 3 4 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。 4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是 2）0的相反数是0. -4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）； . . . . -a 5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是 （a≠0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 2）0没有倒数 ； 例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1， 6.绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点 的距离叫做该数的绝对值。 1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= ; 2） 若a＜0，则︱a︱= ; 若a =0，则︱a︱= ; -3 –2 –1 0 1 2 3 4 2 3 4 a -a 0 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 7.有理数大小的比较 1）数轴： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 2）法则: 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 问题情境 无理数的引入 无理数的表示 实数及相关概念 实数与数轴上点的对应关系 绝对值，相反数 分类 概念 算术平方根 平方根 立方根 实数运算和比较大小 实数的应用 8.平方根与算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a” .特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 =0. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(square root)，记为“ ± ”，读作“正负根号a” .特别地，我们规定0的平方根是0，即± =0. 你发现它们的区别了吗！ 在“如果x2=a，那么x= ± ” 中.其隐含的条件有： 1.a≥0 ； 2.（± ）2=a ； 3. 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根，是0；负数没有平方根. 一般地，求一个数的平方根有两种： 1.根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根. 10.立方根的性质与开立方 1.一个正数有一个正立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0 . 2. [例1]在下列实数中,无理数共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 实数的分类(基本概念)： C 1. 有理数和无理数的区别: 不同之处在于无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，而后者能化为分数· 2.有关实数的非负性： 若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都0. 例、若 求 的值。 解：由｜3a+4｜+ (4b-3)2 = 0 得 ｜3a+4｜= 0 且 (4b-3)２＝０ ∴ 3a+4 = 0 且 4b-3 ＝０ ∴a=-4/3，b=3/4 ∴ab=(-4/3)×(3/4)=-1 例2：3的相反数的倒数是 。 例3：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab 0，求 a－b 的值。 a =3， b =－2时， a－b＝5 a =－3， b =2时， a－b＝－5 例4：0.16的平方根是　　 ； 　　的算术平方根