欧拉路径和欧拉回路.ppt

浅谈欧拉路径 5050309760 李冰 欧拉路径和欧拉回路的定义： 一副图，寻找一条只通过每条边一次的路径叫做欧拉路径．如果这条路径的起点和终点是同一点，那么这条路径叫做欧拉回路． 怎么样判断是否存在欧拉回路 在以下三种情况中有三种不同的算法： １．无向图 ２．有向图 ３．混合图 注：前两种的判定很简单，第三种稍复杂一些，但是可转化为前两种的情况．(第三种只是简要说明) 无向图 每个顶点的入度是偶数，则存在欧拉回路． 证明很简单：其原理就是每个顶点要进去多少次，就必须出来多少次．如果存在度为奇数的顶点，那么必有通过某一边进入这一点后，没有边可以出去，这样就不会有回路． 有向图 每个顶点的入度和出度相等． 原理同无向图．也是有多少边进入，就要有多少边出去． 对于混合图这里就不祥细说明了． 混合图 混合图的定义： 有的边是有向的，有的边是无向的。例如城市里的交通网络，有的路是单行道，有的路是双行道。 找到一个给每条无向的边定向的策略，使得每个顶点的入度等于出度，这样就能转换成上面第二种情况。 关于欧拉路径 源点与汇点不为同一点． 判定一个图是否有欧拉路径． 一个无向图中除源点与汇点的度数为奇数　　　　　　　　　　　　　　外，其于点的度数都为偶数，那么则存在欧拉路径． 怎么样求欧拉回路 就是循环地找到出发点． 一个解决此类问题基本的想法是从某个节点开始,然后查出一个从这个点出发回到这个点的环路径。这种方法保证每个边都被遍历.如果有某个点的边没有被遍历就让这个点为起点，这条边为起始边，把它和当前的环衔接上。这样直至所有的边都被遍历。这样，整个图就被连接到一起了。 具体步骤 如果此时与该点无相连的点，那么就加入路径中． 如果该点有相连的点，那么就列一张表，遍历这些点，直到没有相连的点． 处理当前的点，删出走过的这条边，并在其相临的点上进行同样的操作．并把删除的点加入到路径中去． 其实这就是一个递归过程． 但选择起点时要注意．如果所有点的度数为偶数，那么可以依题意随意选择，都可得到一条欧拉回路． 如果有的点度数为奇数，那么先判定是否存在欧拉路径，如果存在，那么起点必须从度数为奇数的点开始． 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 考虑左边的图，每个点的度都为偶数．则存在欧拉路径． 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: Location: 1 Circuit: 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 Location: 4 Circuit: 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 Location: 2 Circuit: 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 Location: 5 Circuit: 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 Location: 1 Circuit: 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 Location: 5 Circuit: 1 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 Location: 6 Circuit: 1 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 Location: 2 Circuit: 1 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 Location: 7 Circuit: 1 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 7 Location: 3 Circuit: 1 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 Location: 4 Circuit: 1 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 Location: 6 Circuit: 1 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 6 Location: 7 Circuit: 1 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 　　　　6 7 Location: 5 Circuit: 1 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 6 Location: 7 Circuit: 1 5 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 4 Location: 6 Circuit: 1 5 7 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 7 3 Location: 4 Circuit: 1 5 7 6 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stack: 1 4 2 5 6 2 7 Location: 3 Circuit: 1 5 7 6 4 来自ＵＳＡＣＯ上的例子 Stac