中考数学总复习矩形(一)(重点讲义).ppt

D C B A ┓ 4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝， 6 5 10 小试身手 * * * * * * * * * 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定： 边 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 角 两组对角分别相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 中位线定理： 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 ,邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质： 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 对称性：矩形是轴对称图形． 　　１：矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形, ∠B=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B+ ∠ A=180° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 性质 命题 已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 　　2：矩形的对角线相等． 性质 命题 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD A B C D O ∴AO= CO ，OD = OB 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD 如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？ Rt⊿ABC中，BO是一条什么线？ 由此你能得到什么结论？ A B C D O 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在Rt三角形ABC中 　　　　　　　　∵∠ABC=90°　 BO是AC边的中线　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　 A B C O 小明 小亮 　　芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长８米，宽６米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道．但是……唉! ８米 ６米 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) D C B A O 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的