中考数学总复习考点研究课件-(17) (1).pptVIP

重难点突破 第三节 反比例函数及其应用 第三章 函 数 第三节 反比例函数及其应用 例1 已知反比例函数y＝ （k0）． （1）这个反比例函数的图象在第________象限，且在每一个象限内，y的值随x的增大而________；(填“增大”或“减小”) （2）在这个反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x10x2，则y1、y2的大小关系为________； （3）若P(-2，3)在该函数图象上，则： ①反比例函数的解析式是________； ②过此反比例函数图象上的任一点A作x轴的垂线，垂足为B，连接点A和原点O，则△AOB的面积为________． 一、反比例函数的图象与性质（重点） 重难点突破 考点特训营 二、四 增大 y1＞y2 3 解：（1）二、四，增大； 【解法提示】∵k0，∴函数图象在第二、四象限，且在各象限内，y的值随x的增大而增大． （2）y1y2； 【解法提示】当x0时，y0；当x0时，y0；∵x10x2，∴y10y2. 解： (3)①y＝- ； 【解法提示】把点P(-2，3)代入y＝ 中，得3＝- ，解得k＝-6， ∴反比例函数的解析式为y＝- . ②3. 【解法提示】如解图，所组成的三角形的面积为 |xA|·|yA|＝ ＝3. 例1题解图 例2 如图，一次函数y＝k2x＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C 、D两点，已知A点的横坐标为1，B点的坐标为(- ，-2)． （1）求反比例函数y＝ 与一次函数y＝k2x＋b的表达式； 二、反比例函数与一次函数结合（重点） 例2题图 解：(1)把点B(- ，-2)代入y＝ ，得-2＝ ，解得k1＝1， 则反比例函数的表达式是y＝ ； ∵点A的横坐标为1，当x＝1时，y＝1，∴A(1，1)， 把A(1，1)和B(- ，-2)代入y＝k2x＋b， 得 ，解得b＝ ， 则一次函数的表达式是y＝2x-1； 解：- ＜x＜0或x＞1； 【解法提示】由(1)知，A、B两点的横坐标分别为1，- ，观察图象可知，当- x0或x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴k2x＋b 的解集为- x0或x1. （2）观察图象，直接写出不等式k2x＋b 的解集； 解：∵点C在一次函数y＝2x-1的图象上， 令2x-1＝0，得x＝ ， ∴C( ，0)， 又由(1)知，A(1，1)， ∴AC＝ ； （3）求线段AC的长； 解：∵点D在一次函数y＝2x-1的图象上， ∴D(0，-1)， ∴OD＝1， ∴S△AOB＝S△DOB＋S△DOA＝ ×1× ＋ ×1×1＝ ； （4）求△AOB的面积； 解：如解图，过点A作AH⊥x轴于点H， 设点E的坐标为(0，a)，连接AE、EC， 由题意可知EO＝a， OH＝AH＝1，OC＝ ，∴OC＝CH＝ ， 观察解图可得：S△EAC＝S四边形AHOE-S△EOC-S△AHC＝ ·(AH＋ OE)·OH- OE·OC- AH·CH＝ (1＋a)×1- ·a· - ×1× ＝ a＋ ， 由一次函数的性质可知，当a＝0时， S△EAC有最小值，最小值为 ，此时点E的坐标为(0，0)． （5）点E是y轴非负半轴上的一点，求S△EAC的最小值，及此时点E的坐标. 例2题解图 1.求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”． ①S△AOB＝ OB·AD 满分技法 ②S△ADB＝S△ACD＋ S△BDC 重难点突破 第三节 反比例函数及其应用