中考数学总复习专题10-函数图象中的面积问题.ppt

* * * * * * * * * * * * 专题10　函数图象中的面积问题 专题10　函数图象中的面积问题 平面直角坐标系中的面积问题是近几年中考压轴题常考问题，它综合了函数与几何的相关知识．常见问题有三种类型： (1)几何图形在x轴同侧； (2)几何图形在y轴同侧； (3)几何图形在x轴两侧又在y轴两侧．解决问题时要做到将所求几何图形的面积转化为我们比较熟知可求的几何图形的面积之和(或差)． 探究一 点动型问题 例1 如图T10－1所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D. (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMD的面积； (3)在y轴上找一点E使S△ABE＝S四边形ABMD，求出点E的坐标； (4)设点P(m1，n1)，Q(m2，n2)是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出m1＋m2的值． 图T10－1 专题10　函数图象中的面积问题 考 向 探 究 【点拨交流】 专题10　函数图象中的面积问题 (1)如何求抛物线的解析式？ (2)如何求x轴同侧四边形的面积？ (3)如何在坐标轴上求一点的坐标？ (4)两点关于一条直线对称，如何找两点横坐标之和的关系？ 专题10　函数图象中的面积问题 专题10　函数图象中的面积问题 专题10　函数图象中的面积问题 【归纳总结】 几何图形在x轴同侧，求面积的方法： 专题10　函数图象中的面积问题 过确定几何图形的顶点作x轴的垂线，并求出垂足的坐标． 探究二 几何图形在y轴同侧的面积问题 例2 如图T10－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n，－n)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB， 线段AB交y轴于点C.已知实数m，n(mn)是方程 x2－2x－3＝0的两根． (1)求抛物线的解析式． (2)若P为线段OB上的一个动点(不与点O，B重合)，直线PC与抛物线交于D，E两点(点D在y轴右侧)，连接OD，BD. ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标． 图T10－2 专题10　函数图象中的面积问题 【点拨交流】 专题10　函数图象中的面积问题 (1)如何求抛物线的解析式？ (2)△OPC为等腰三角形存在几种情况？是否要分类讨论？ (3)如何求y轴同侧三角形的面积与一点横坐标之间的函数解析式？ 专题10　函数图象中的面积问题 专题10　函数图象中的面积问题 专题10　函数图象中的面积问题 专题10　函数图象中的面积问题 专题10　函数图象中的面积问题 专题10　函数图象中的面积问题 【归纳总结】 几何图形在y轴同侧，求面积的方法： 图T10－3 专题10　函数图象中的面积问题 (1)过确定几何图形的顶点作y轴的垂线，并求出垂足的坐标； (2)根据图形找出所求的几何图形面积等于可求几何图形面积的和与差．如图T10－3： S△ABC＝S梯形AA1C1C－S梯形AA1B1B－S梯形BB1C1C. 探究三 几何图形分散在四个象限内的面积问题 例3 如图T10－4，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A. (1)直接写出点A的坐标，并求出经过A，O，B三点的抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在点C使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如果P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积． 图T10－4 专题10　函数图象中的面积问题 【点拨交流】 专题10　函数图象中的面积问题 (1)如何求抛物线的解析式？ (2)如何在一条直线上找一点使这一点到同侧两点的距离和最小？ (3)如何求在x轴两侧又在y轴两侧三角形的面积与一点横坐标之间的函数解析式？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *