(江西·人教版)数学中考综合实践专题突破：专题六-有关二次函数的综合题.pptVIP

专题六　有关二次函数的综合题 【解题思路】 考点探究 专题六　有关二次函数的综合题 例1 [2013·江西] 已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0a1a2…an)与x轴的交点为An－1(bn－1，0)和An(bn，0)，当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0，0)和A1(b1，0)，其他依此类推． (1)求a1，b1的值及抛物线y2所对应的函数解析式． (2)抛物线y3的顶点坐标为____________； 依此类推，第n条抛物线yn的顶点坐标为____________； 所有抛物线的顶点坐标满足的函数解析式是______________． 考点探究 专题六　有关二次函数的综合题 (3)探究下列结论： ①若用An－1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An－1An. ②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由． 考点探究 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 图T6－1 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 解：(1)∵抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴交于点A0(0，0)， ∴－a12＋a1＝0，∴a1＝0或1. 由已知可知a10， ∴a1＝1， 即y1＝－(x－1)2＋1. 令y1＝0，得－(x－1)2＋1＝0， 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 ∴x1＝0，x2＝2， ∴抛物线y1与x轴交于A0(0，0)，A1(2，0)， ∴b1＝2. ∵抛物线y2＝－(x－a2)2＋a2与x轴交于点A1(2，0)， ∴－(2－a2)2＋a2＝0， ∴a2＝1或4.∵a2a1，∴a2＝4， ∴y2＝－(x－4)2＋4. 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 (2)(9，9)　(n2，n2)　y＝x 详解如下：令y2＝0，得－(x－4)2＋4＝0， ∴x1＝2，x2＝6， ∴抛物线y2与x轴交于点A1(2，0)，A2(6，0)． 又抛物线y3＝－(x－a3)2＋a3与x轴交于点A2(6，0)， ∴－(6－a3)2＋a3＝0， ∴a3＝4或9.∵a3a2，∴a3＝9， ∴抛物线y3的顶点坐标为(9，9)． 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)，抛物线y2的顶点坐标为(4，4)，抛物线y3的顶点坐标为(9，9)，依次类推，抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)． ∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标， ∴顶点坐标满足的函数解析式是y＝x. (3)①∵A0(0，0)，A1(2，0)， ∴A0A1＝2. 又∵yn＝－(x－n2)2＋n2， 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 令yn＝0， 得－(x－n2)2＋n2＝0， 即x1＝n2＋n，x2＝n2－n， ∴An－1(n2－n，0)，An(n2＋n，0)， ∴即An－1An＝(n2＋n)－(n2－n)＝2n. ②存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等，此直线平行于直线y＝x且过点A1(2，0)，其函数解析式为y＝x－2. 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 【点拨交流】 1．本题考查了哪些知识？ 2．如何求抛物线y＝x2－4x＋3与x轴的交点A，B的横坐标，与y轴交点C的纵坐标？ 3．二次函数L1：y＝x2－4x＋3与二次函数L2：y＝kx2－4kx＋3k(k≠0)，从函数解析式看有什么异同？ 4．使△ABP为等边三角形的条件是什么？ 5．直线y＝8k与抛物线L2交于点E，F，如何求线段EF的长度？ 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 专题六　有关二次函数的综合题 考向互动探究 考向互动探究 专题六　有关二次函数的综合题 考点探究 《课程标准》对二次函数这一知识点的学习要求比较高，它最能体现初中代数的综合性和能力性，因此，二次函数在近几年中考试卷中已形成必不可少的题型．江西省从2012年开始对二次函数的考查角度有所调整，将二次函数的性质和特征作为试题主体来考查，促使我们在复习中把二次函数作为最核心的内容之一来学习．预计2015年仍会以二次函数的性质和特征作为试题主体来考查． 专题六　有关二次函数的综合题 考向互动探究 【点拨交流】 1．本题考查了哪些知识？ 2．怎样利用已知条件求a1，b1的值及抛物线y2对应的函数解析式？ 3．如何求抛物线y1，y2，