锐角三角函数_导学案.doc

第七章_锐角三角函数导学案 §7．1 正切 主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.17 班级____________姓名____________学号___________ 【课前导入】 1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 2．思考与探索一 除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？ （1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （2） 可通过测量B1C1与A1C 总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 3．正切的定义： 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA 对边a 对边a 【典型例题】 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值 结论：等角的正切值相等。 3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于( ) 4．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB= 则CD∶DB= _______ 课后练习 【知识要点】： 邻边b对边a1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠ 邻边b 对边a ___________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________. 2．当锐角越来越大时, 的正切值越来___________. 【基础与巩固】 BCA231.根据下列图中所给条件分别求出下列图中 B C A 2 3 BAC B A C 5 12 B 2 2 C3A C 3 A 2．如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______. ABACBADCBAECBAABCD A BA CBA DCBA ECBA A B C D 第2题图 第3题图 §7.2 正弦、余弦(1) 主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.18 班级____________姓名____________学号___________ 【课前导入】: 1如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对位置升高了5m. 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ A A 　如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少? 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ 以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？ 发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定. 2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 B在△ABC中, ∠C=90°. B CA C A 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA. 【典型例题】: 1. 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦. 2．已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． 4．在△ABC中, ∠C=90°,如果 ,.求sinB,tanB的值。 5．比较：sin40°与sin80°的大小; cos40°与cos80°的大小? 探索与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____, 课后作业: 【知识要点】: 1.定义: 如图,在△ABC中,∠C=90o. ⑴ 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine), 记作sinA,即 ⑵ 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine), 记作cosA,即 2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________. 3．当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来________