三年级和差倍问题总结复习.doc

三年级秋季班和差倍问题总结复习 和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。 一、和差问题 和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题一般安排在二年级春季班学习。和差问题基本公式如下： 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数） 【例1】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？ 【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下： 和：95×2=190（分） 数学：（190+8）÷2=99（分） 语文：（190-8）÷2=91（分） 或者：99-8=91（分） 190-99=91（分） 答：张明数学得99分，语文得91分。 【例2】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，“差”需要通过第二个条件来分析，示意图如下： 从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，解答过程如下： 差：5+7+5=17（千克） 甲：（75+17）÷2=46（千克） 乙：（75-17）÷2=29（千克） 或者：46-17=29（千克） 75-46=29（千克） 答：甲筐原来有苹果46千克，乙筐原来有苹果29千克。 二、和倍问题 和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题一般安排在二升三暑假班第一次学习，三年级秋季班第二次学习，暑假第一次学习都是比较基本的题目，而秋季第二次学习则与年龄问题等结合在一起，难度比较大。和倍问题基本公式如下： 小数=和÷（倍数+1） 大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数） 要正确地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图分析，使数量关系一目了然。 【例3】：学校买来一些乒乓球和羽毛球共240个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍，买来的乒乓球和羽毛球各多少个？ 【分析】：把羽毛球看成1份，则乒乓球是4份，一共就是5份，这样很容易算出一份是多少，解答过程如下： 羽毛球：240÷（4+1）=48（个） 乒乓球：240-48=192（个） 或着：48×4=192（个） 答：学校买来乒乓球192个，羽毛球48个。 【例4】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？ 【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人，我们假设男生增加2人，那么男生就刚好是2份，这是总人数是58+2=60人，一共是3份，则很容易算出1份（女生）是多少人。 女生：（58+2）÷（2+1）=20（人） 男生：58-20=38（人） 或者20×2-2=38（人） 答：三年级2班有男生38人，女生20人。 总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，少加多减凑成整倍。 【例5】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？ 【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，应先找出一个数当成1份，在这个基础上求出其他数各是多少份。题中把黄盒当成1份，则红盒是2份，蓝盒是4份。 黄盒：56÷（1+2+4）=8（张） 红盒：8×2=16（张） 蓝盒：8×4=32（张） 答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。 总结：对于涉及多个数的和倍问题，要先找出“一倍数”，在此基础上求出其他数各是多少倍，然后求出“一倍数”。一般都是把几个数中最小的一个当成“一倍数”。求“一倍数”的公式如下： 一倍数=倍数和÷一共多少倍 求出“一倍数”后再根据其他数与“一倍数”的关系求其他数。 三、差倍问题 差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题都是与和倍问题安排在一起学习的，一般在二升三暑假班第一次学习，三年级秋季班第二次学习。差倍问题基本公式如下： 小数=差÷（倍数-1） 大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数） 要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。差倍问题的解题步骤可以更明确地总结为： 画线段图→在线段图上找出倍→找倍之间的差→求一倍数→求题目所问 【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹