近五年全国卷之极坐标与参数方程.docVIP

. PAGE . 2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 (23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy?中，曲线C1的参数方程为 （为参数） M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程; (Ⅱ)在以O为极点，x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求. 解析 (Ⅰ)设(,),则由条件知(,),由于在上, ∴,即, ∴的参数方程为(为参数); (Ⅱ)曲线的极坐标方程为=,曲线的极坐标方程为=, ∴射线与的交点的极径为=, 射线与的交点的极径为=, ∴==. 2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1 （22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线. （Ⅰ）求； （Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。 2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2 (23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝3sinφ))(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2， eq \f(π,3)) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围. 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1 （23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。 （Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求与交点的极坐标（）。 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2 （23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。 （Ⅰ）求的轨迹的参数方程； （Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。 2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线，直线（为参数） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程； 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值. 【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： ………5分 （Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为 ， 则??，其中为锐角．且. 当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为. …………10分 （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 若且 （ = 1 \* ROMAN I）求的最小值； （ = 2 \* ROMAN II）是否存在，使得？并说明理由. 【解析】：(Ⅰ) 由，得，且当时等号成立， 故，且当时等号成立， ∴的最小值为. ………5分 （Ⅱ）由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾， 所以不存在，使得成立. ……………10分 2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学2 （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。 （I）求C的参数方程； （II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （ = 1 \* ROMAN I）求的极坐标方程. （ = 2 \* ROMAN II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积. 【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（Ⅱ）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积. 试题解析：（Ⅰ）因为， ∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分 （Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=， 因为的半径为1，则的面积=. 考点:直角坐标方程与极坐标