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Logistic曲线的回归分析
例 某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。设最大值k为300（cm）。
表1. 玉米高度与时间（生长周期）的关系
时间（生长周期）
高度/cm
时间（生长周期）
高度/cm
时间（生长周期）
高度/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.67
0.85
1.28
1.75
2.27
2.75
3.69
4.71
6.36
7.73
9.91
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
12.75
16.55
20.1
27.35
32.55
37.55
44.75
53.38
71.61
83.89
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
97.46
112.7
135.1
153.6
160.3
167.1
174.9
177.9
180.2
180.8
3.1 基本绘图操作
在Excel中输入时间x与高度y的数据。
选择插入-图表
图87
点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。
图88
点击下一步，得到如图89。
图 89
点击下一步。
图90
分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。
图91
点击完成。
图92
右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。
图93
观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。
3.2 Logistic曲线方程及线性化
Logistic曲线方程为：
(12)
(1) 将数据线性化及成图
转化为线性方程为：
(13)
其中，，，
具体操作为：
向excel表格中输入y’数据。
图 94
并依据上面同方法做y’与x的散点图。
图95
如图96所示，选择线性类型。
图96
选项中选择显示公式和显示R2。
图97
添加趋势线，如图98所示。
图98
由上图知，线性方程为
(13)
因而，求得的Logistic方程为：
(14)
(2) 线性回归检验
选择“工具-数据分析”选项，点击确认。
图99
后选择弹出框的回归，并点击确定
图100
弹出回归框。
图101
选择y、x值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。
图102
最后得到线性回归分析图103。
图103
图104
(3) 回归分析解释
回归统计结果如图103和104所示，其中：
Multiple R为复相关系数，R Square为决定系数，其值为0.987。Adjusted R Square: 调整过的R2，即考虑了自变量的个数。
df为自由度，SS为平方和，MS为均方。Significance F即为P值。当时，图106中的P值小于，表明回归效果显著。因而由决定系数和方差P值确定所作回归方程有效。
因而，所求得的Logistic方程为：
(15)
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