2012届高三数学知识必威体育精装版复习知识的课件学习：数列求和.ppt

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第5章 数列 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第5章 数列 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 返回 §5.4　数列求和 § 5.4　数列求和 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 双基研习?面对高考 双基研习?面对高考 基础梳理 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式 Sn＝_________＝ ___________. (3)12＋22＋…＋n2＝ ______________ ； 13＋23＋ …＋n3＝2__________ . 2．错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． 3．分组转化法 把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． 4．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． 5．倒序相加法 把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)． 思考感悟 你认为非等差、非等比数列求和的思路是什么？ 提示：非等差、非等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：①是转化思想，即将一般数列求和问题转化为等差或等比数列的求和问题，这一思想方法往往通过通项分解或分组等方法来转化完成，像乘公比错位相减法最终就是转化为等比数列求和；②对于不能转化为等差或等比数列的特殊数列，往往通过裂项相消法，倒序相加法，分组求和或并项求和等方法来求和． 课前热身 答案：A 答案：C 答案：D 4．(教材习题改编)已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为________． 答案： 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝________. 答案：(n－1)·2n＋1＋2 考点探究?挑战高考 考点突破 分组转化法与公式法求和 分组转化法就是把一个数列的通项拆成若干个数列的通项的和，分别求出每个数列的和，从而求出原数列的和． 例1 【思路点拨】　分组分别求和，然后相加 【名师点评】　非等差、非等比数列求和的最关键步骤是“转化”，即根据通项公式的特点，利用拆项分组的方法，拆分为等差或等比数列的和或差，再进行求和运算． 错位相减法求和 一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法． 例2 知数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为a的等比数列． (1)求an； (2)如果a＝2，bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn. 【名师点评】　利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别进行求和． 裂项相消法求和 裂项相消是将数列的项分裂为两项之差，通过求和相互抵消，从而达到求和的目的． 例3 【思路点拨】　把S＝an(Sn－)化为只含有Sn的式子，可求出Sn；把Sn代入bn用裂项法可求出Tn. 【方法总结】　利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数之积与原通项公式相等． 数列求和的综合应用 有关数列的通项、求和及综合问题在近几年高考中考查力度非常大，常以解答题形式出现，同时数列与三角函数、解析几何以及不等式证明问题相结合更是高考考查的重点． 例4 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第5章 数列 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第5章 数列 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 返回