经典高三极坐标练习题.doc

. . 师道教育高三极坐标练习题 　 一．解答题（共30小题） 1．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为（α为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（，π）． （I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系； （Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程． 2．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数） （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值． 3．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程； （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值． 4．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）． （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值． 5．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积． 6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1： （t为参数），C2：（θ为参数）． （Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值． 7．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C的直角坐标方程； （2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值． 8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上． （1）求a的值及直线l的直角坐标方程； （2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系． 9．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点． （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|2，求a的值． 10．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ． （1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程； （2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值． 11．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，] （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标． 13．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C． （Ⅰ）写出C的参数方程； （Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程． 14．（选修4﹣4：坐标系与参数方程） 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π） 15．选修4﹣4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l