空间几何——线线平行面面平行线面垂直.doc

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、知识点归纳 二、规律方法总结 (1)证点共线：常证明点在两个平面的交线上． (2)证点线共面：常先据公理二及其推论确定一个平面，再证其它元素都在这个平面内． (3)证线线平行：常用公理4、线面平行的性质、面面平行的性质、两直线与同一平面垂直． (4)证线面平行：常用线面平行的判定定理，线面平行的定义． (5)证面面平行：常用判定定理、定义、推论或证两平面和同一条直线垂直，有时也用两平面与同一平面平行． (6)证线线垂直：常用两直线所成的角是直角、线面垂直的性质、面面垂直的性质． (7)证线面垂直：常用判定定理、定义． (8)证面面垂直：常用判定定理、定义． (9)求二面角、直线与直线所成角：常先作出角然后组成三角形，并通过解三角形求角． 练习 1、P是△ABC 所在平面???外一点，过P作PO⊥平面??，垂足是O，连PA，PB，PC． (1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC 的 心； (2)PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则O是△ABC 的 心； (3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是△ABC 的 心； (4)若PA＝PB＝PC，∠C＝90o，则O是AB边的 点； (5)若PA＝PB＝PC，AB＝AC，则点O在△ABC的 线上 2、已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 AHGFEDCB4 A H G F E D C B 求证：EFGH是平行四边形 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 A A1 E D1 C1 B1 D C B A 5、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。 6、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是平行四边形，点M、N分别是棱AD、PC的中点．证明：DN//平面PMB。 7、如图，在正方体中，、、分别是、、 的中点.求证：平面∥平面. 8、已知中,面,,求证：面． AEDBC9、如图，已知空间四边形中，，是的中点。 A E D B C 求证：（1）平面CDE;（2）平面平面。 10、证明：在正四面体中，不相邻的两条棱互相垂直。 11、四面体中，分别为的中点，且，， 求证：平面 12、已知是矩形，平面，，，为的中点．求证：平面。 ACBP13、在三棱锥中，，，，． A C B P 求证： 14、如图，三棱锥中，底面，，PB=BC=CA，为的中点，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求证：平面；