平面直角坐标系与轴对称变换专题.docVIP

. . 第三讲 平面直角坐标系与轴对称变换专题 第一节：直角坐标系与轴对称变换 知识点回顾 知识点一：轴对称、轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 重合 的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为 对称轴 ， 对称轴 一定为直线。 2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成 轴对称 ，两个图形中的对应点叫 对称点 。 知识点二：轴对称图形的性质 1、轴对称图形的对应线段 相等 ，对应角 相等 ，对应点的连线被对称轴 垂直平分 。轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在 对称轴 上。 2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的 大小 和 形状 ，只改变图形的 位置 ，新旧图形具有对称性。 例2：（2009湖北荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB =（ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 解析： 有关折叠问题是中考常考的题型，必须要辨别清楚折叠前后图形和数量关系。本题中，将∠A折叠，出现了轴对称，∠CA′D=∠A，因为∠A=50°，所以∠CA′D=50°。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=90°-∠A=40°。∠CA′D是△ A′B D的一个外角，等于∠A′DB与∠B之和，所以∠A′DB=∠A′DB -∠B=50°- 40°=10°。应选择D。 2.（2009湖南郴州）点关于轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 知识点三：中心对称、中心对称图形 1、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 一定角度 后能与自身 重合 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫作 旋转中心 。 2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 一定角度后 ，如果它能与另一个图形 重合 ，那么，这两个图形成中心对称，该点叫作 对称中心 。 知识点四：中心对称图形的性质 在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 对称中心 且被 对称中心 平分。 1、如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其ABCDEy中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处, A B C D E y 2、如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1,0)，则点C的坐标为______. 3、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ． 4.对任意实数，点一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x*（x-2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x*（x-2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C． 5如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过(75 , 0)的点是（ ） A． A B． B C． C D． D ∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．????????故选B． 6、当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上. 点在角平分线上的特点：一、三象限的角平分线上的点：横纵坐标相等；二、四象限的角平分线上的点：横纵坐标互为相反数 7.（2013浙江杭州）如图，在△ABC中,∠?CAB＝70。.?在同一平面内,?将△ABC绕点A旋转到△AB’C’的位置,?使得AB//CC’,?则∠BAB?（???）? ???A.??30.????????B.??35.????????????C.??40.????????????D.??50. 8、如图，已经四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连