上海教育版高中数学二上7.7《数列的极限》word教案.doc

7.7（1）数列的极限 一、教学内容分析 极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要. 二、教学目标设计 1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限. 2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力. 3．利用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习的兴趣. 三、教学重点及难点 重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解. 难点：数列极限的定义的理解. 四、教学用具准备 电脑课件和实物展示台，通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发 思考、化解难点，即对极限定义的理解，使学生初步的完成由有限到无限的过渡，运用实物展示台来呈现学生的作业，指出学生课堂练习中的优点和不足之处，及时反馈. 实例引入五、教学流程设计 实例引入 几何理解数列的极限 几何 理解 数列的极限 概念 符号 运用与深化(例题解析、巩固练习) 运用与深化(例题解析、巩固练习) 课堂小结并布置作业 课堂小结并布置作业 六、教学过程设计 一、 情景引入 1、创设情境，引出课题 1. 观察 教师：在古代有人曾写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 哪位同学能解释一下此话意思？ 学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，…… ，如此继续下去，永远也无法取完. 思考 教师：如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数？ 学生 ： 3．讨论 教师； 随着的增大，数列的项会怎样变化？ 学生： 慢慢靠近0. 教师：这就是我们今天要学习的数列的极限----引出课题 二、学习新课 2、观察归纳，形成概念 （1）直观认识 教师：请同学们考察下列几个数列的变化趋势 （a） ①“项”随的增大而减小 ②但都大于0 ③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0 （b） ①“项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小 ②当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0 （c） ①“项”随的增大而增大 ②但都小于1 ③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数1 教师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式： （a）从右趋近 （c）从左趋近 （b）从左右 两方趋近，使学生明白不同的趋近方式 教师：上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其 实我们的先辈还会用极限的思想解决问题,我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前 263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长，得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用.刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣.” 概念辨析 教师：归纳数列极限的描述性定义 学生：一般地，如果当项数无限增大时，数列的项无限的趋近于某一个常数那么就说数列以为极限. 教师：是不是每个数列都有极限呢？ 学生1：（思考片刻）不是.如 学生2： 教师：请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？如果有，说出极限. n是偶数n是奇数（a） n是偶数 n是奇数 （b）无穷数列： 学生1：数列（a）有极限，当是奇数时，数列的极限是0，当是偶数时，数列 的极限是1.数列（b）的极限是0.4. 教师： 有不同意见吗？ 学生2：数列（b）的极限是0.34 学生3：数列（b）的极限不存在 （这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（b）的极限持有各自不同的观点，但对数列（a）的极限的认识基本赞同学生1的观点.） 教师： 数列（a）有极限吗？数列（b）的极限究竟是多少？（学生们沉思） 学生4：数列（a）没极限，原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数,数列（b）的极限是. 教师：回答的非常正确（用动画演示数列（b）的逼近过程），同学们对（a）判断错误的原因是对描述性定义还未很好的理解.对（b）判断错误的原因是描述性定义的局限性导致的，数列（b）随着的无限增大，它会趋近于0.4、0.34、0.334，但是接近到一定的程度就不在接近了，所以无限的接近必须有量化的表述. （2）量化认识 教师：用什么来体现这种无限接近的过程呢？ 学生：用和之间的距离的缩小过程，即 趋近0 教师：现在以数列为例说明这种过程观察： 距离量化：，随着的增大，的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记为ε），只要充分的大，都有比给定的正数小. 教师：请同桌的两位同学，一个取ε，