数学建模 保姆问题论文.docVIP

PAGE PAGE 1 . . 关于保姆服务公司招聘保姆问题的模型 摘要 本题是一个关于一家保姆公司招聘保姆的问题。已知保姆公司春夏秋冬四个季节对保姆的需求量和每个保姆每个季度的上岗时间以及每个保姆每个月应得的报酬。在保证保姆公司每年获利最大的情况下建立模型求解问题。 本模型的基本设计思想是以该保姆公司本年度付出的总报酬最少为目标，从四个季节中找出约束条件，再加上对变量的非负约束，然后对求解问题用LINDO软件求解，用LINGO检验。 针对第一问题，设4个季度开始时公司的新招聘的保姆数量分别为x1,x2,x3,x4人，4个季度开始时保姆总数量分别为s1,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和为最小）为目标，建立模型求得到的结果为478.5107。 针对第二问题，设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1,x2,x3,x4人，4 个季度结束时解雇的保姆数量分别为y1,y2,y3,y4人，4个季度开始时保姆总数量分别为s1,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最小（即4个季度开始时保姆总数量最小）为目标，建立模型求得到的结果为465.1218。 关键词：线性规划　目标函数 约束条件 非负约束　 二、问题的提出 1、基本情况 一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职 2、需要解决的问题 （1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？ （2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。 三、问题分析 1、　对问题一的分析。设4个季度开始时公司的新招聘的保姆数量分别为x1,x2,x3,x4人，4个季度开始时保姆总数量分别为s1,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和为最小）为目标，建立模型求解。 2、　对问题二的分析。设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1,x2,x3,x4人，4 个季度结束时解雇的保姆数量分别为y1,y2,y3,y4人，4个季度开始时保姆总数量分别为s1,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最小（即4个季度开始时保姆总数量最小）为目标，建立模型求解。 四、模型假设与符号约定 1、模型假设 （1）　数据是真实可靠的。 2、符号约定 ：第季度开始时公司新招聘的保姆数量； ：第季度结束时公司解雇的保姆数量； ：第季度开始时公司保姆总数量。 其中，可取1，2，3，4分别表示春、夏、秋、冬四个季节。 五、模型的建立 建立规划模型要确定规划目标和寻求的决策。用表示决策变量，表示目标函数。实际问题一般对决策变量的取值范围有限制，不妨记作，称为可行域。规划问题的数学模型可表示为 通常是1维或2维变量，通常是1维或2维的非负域。 实际问题中的规划问题通常有多个决策变量，用维向量表示，目标函数是多元函数，可行域比较复杂，常用一组不等式(也可以有等式)来界定，称为约束条件，一般地，这类模型可表述成如下形式 六、模型的求解 针对问题一： 目标函数：以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和为最小），即MIN = S1 + S2 + S3 + S4. 约束条件： 第一季度 65 * s1 - 5 * x1 6000; s1 - x1 = 120; 第二季度 65 * s2 - 5 * x2 7500; s2 - 0.85 * s1 - x2 = 0; 第三季度 65 * s3 - 5 * x3 5500; s3 - 0.85 * s2 - x3 = 0; 第四季度 65 * s4 - 5 * x4 9000; s4 - 0.85 * s3 - x4 = 0; 非负约束：均不能为负值，即 我们用LINDO软件求解该问题，输入： Min s1+s2+s3+s4 st 65s1-5x1=6000 65s2-5x2=7500 65s3-5x3=5500 65s4-5x4=9000 s1-x1=120 s2-0.85s1-x2=0 s3-0.85s2-x3=0 s4-0.85s3-x4=0 将文件存储并命名后，选择菜单“Solve”即可得到如下输出： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 478.510