1.1.1变化率问题-(第一课时).ppt

平均变化率定义: 若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为 * 1.1.1. 《变化率问题》 创设情景 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关： 学习目标 1、理解平均变化率的概念; 2、会求函数在某一区间上的平均变化率； 3、会求函数在某点处附近的平均变化率。 在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢? 问题一：气球膨胀率 问题二：高台跳水 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， ， 所以， 虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． t h O 在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的 平均速度 在例1中：对于函数 当空气容量从V1增加到V2时,气球的 平均膨胀率 一般地，函数f（x）在区间［x1，x2］上的 平均变化率 这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2 同样Δf=Δy==f(x2)-f(x1) 上述问题中的变化率可用式子 表示 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 *