《直角三角形》课件.pptVIP

* * * * 17.2直角三角形 学习目标 1.掌握直角三角形的性质定理和判定定理 2.掌握含30o角的直角三角形的性质 学习重点和难点 重点： 直角三角形的性质定理和判定定理 难点： 含30o角的直角三角形的性质 1.如图，在Rt△ABC中，两锐角的和 ∠A+∠B= 为什么，你能简单的证明吗？ 90 ° 2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 147页 观察与思考 直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 做一做 证明：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半. A B C D 分析：如果中线CD= AB，则有∠ACD= ∠A. 于是受到启发，在图中，过Rt △ABC的直角 顶点C作射线CD交AB于D，使∠1=∠A， 则有A D =C D ( 等角对等边) 直角三角形的两锐角互余 又∵∠A+∠B=90°（ ） ∠1+∠2=90° ∴ ∠2= ∠B 于是得 B D =C D ( ) 等角对等边 故得 B D =A D =C D = AB 所以D是斜边AB上的中点，即C D是斜边AB上的中线，从而C D与CD重合，并有CD= AB 直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 1.阅读课本148页的“发现”的证明过程. 2.通过阅读你有什么发现？ ∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线 ∴CD= AB 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系？ C B A D 取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，则有CD= AB=BD 由此可得出结论： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的 这条性质吗？ 想一想 如图，在Rt△ABC中，如果BC= AB，那么∠A等于多少度？ 由此可得出结论： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30° 例2 在A岛周围20海里（1海里=1852 m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里，如图所示.该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？ 北 60° 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形 已知：CD是 △ABC的 AB边上的中线，且CD= AB 求证： △ABC是直角三角形 2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，则 AB=AB， AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 所以Rt△ABD≌Rt△ACD( HL ) 所以BD=CD 解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD 在Rt△ABC中， ∠A :∠B: ∠C =1:2:3 ，若AB=10cm，求BC的长 2.教材149页A组、B组 小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *