《空间中直线与平面之间的位置关系》教案.docxVIP

《空间中直线与平面之间的位置关系》教案 教学目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 3.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力. 教学重难点 直线与平面的三种位置关系及其作用． 教学过程 一、知识回顾 1、空间两直线的位置关系 (1)相交；(2)平行；(3)异面 2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：． 3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法 6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 推理模式：AB与l是异面直线 7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线，a’，b所成的角的大小与点O的选择无关，把a，b所成的锐角(或直角)叫异面直线a，b所成的角(或夹角)．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上 8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a，b 垂直，记作． 二、研探新知 1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面， 可能有几种位置关系？ 2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面 所在平面有几种位置关系？ 结论:直线与平面的位置关系有且只有三种： (1)直线在平面内――有无数个公共点；(如直线AB在平面ABBA’内) (2)直线与平面相交――有且只有一个公共点；(如直线AB与平面BCCB’只有一个公共点) (3)直线与平面平行――没有公共点。(如直线AB在平面DCCD’平行) 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a?α来表示。 直线与平面的三种位置关系用图表示为: aìαa∩α=Aa∥α 一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线 a在平面α外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。 直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A 直线a与平面α平行，记作a∥α 三、例题讲解 例1(见P49)下列命题中正确的个数是( ) (1)若直线L上有无数个点不在平面?内，则L∥? (2)若直线L与平面?平行，则L与平面? 内的任意一条直线都平行 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若直线L与平面?平行，则L与平面?内任意一条直线都没有公共点 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。 问题(1)不正确，相交时也符合。 问题(2)不正确，如右图中，AB与平面DCCD’平行，但它与CD不平行。 问题(3)不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCCD’平行，但直线CDì平面DCCD’ 问题(4)正确，所以选(B)。 例2 已知直线a在平面α外，则 ( ) (A)a∥α (B)直线a与平面α至少有一个公共点 (C)(D)直线a与平面α至多有一个公共点 答案：D 四、巩固练习 1．选择题 (1)以下命题(其中a，b表示直线，?表示平面) ①若a∥b，b??，则a∥? ②若a∥?，b∥?，则a∥b ③若a∥b，b∥?，则a∥? ④若a∥?，b??，则a∥b 其中正确命题的个数是( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 (2)已知a∥?，b∥?，则直线a，b的位置关系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有( ) (A)2个(B)3个(C)4个(D)5个 (3)如果平面?外有两点A、B，它们到平面?的距离都是a，则直线AB和平面?的位置关系一定是( ) (A)平行(B)相交 (C)平行或相交 (D)AB?? 五、归纳整理 教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。 六、布置作业 1、教材P51习题2.1A组第4题(4)(5)(6)