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《直角三角形》习题 1、判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明理由． (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等． (2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等． (3)一锐角与斜边对应相等． (4)两直角边对应相等． (5)两边对应相等． (6)两锐角对应相等． (7)一锐角和一边对应相等 2、下面说法不正确的是( )． A、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等． B、有两边对应相等的两个直角三角形全等． C、有两角对应相等的两个直角三角形全等． D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等． 3．已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 4．已知：如图3，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD． 求证：△ABC是直角三角形． 图3 5．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状． 6、如图1，已知：AD＝BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE＝DF． 求证：(1)△ABE≌△CDF，(2)AB∥CD． 图1 提示： (1)由已知得△ADF≌△CBE，即AF＝CE也就得到AE＝CF． (2)利用内错角相等两直线平行． 7、如图2，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D， 求证：AE＝ED． 图2 提示：找两个全等三角形，需连结BE． 8、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB．求证：AE=2CE． 9、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA． 求证：DE=DC． 10、如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长． 11、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等． 求证：AE=DF．