《用样本估计总体》课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 23.4 用样本估计总体 1.计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体. 2.通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点. 我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠. 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使总体的每个个体都有相等的机会被选入样本． 判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由． (1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况． (2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高． (3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命． (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上因特网的家庭进行在线调查． 解:(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况． (2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高． (3)合适． (4)不合适.虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量，不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上因特网的家庭，不能代表全部的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性． 从300名学生的考试成绩中随机抽取几名学生的成绩，考察一下抽样调查的结果是否可靠，老师选取的一个样本是： 随机数 (学号） 111 254 167 94 276 成绩 80 86 66 91 67 它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下： 另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表： 随机数 （学号） 132 245 5 98 89 成绩 78 73 76 69 75 同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如图所示： 随机数 （学号） 90 167 86 275 54 成绩 72 86 83 82 82 样本平均成绩为 81分， 标准差为4.73分 样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.06分　 从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相差甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的. 【规律方法】当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差相当接近. 对于简单随机样本，可以用样本的百分比去估计总体的百分比（收视率、次品率、合格率等）.也可以用样本的平均数去估计总体的平均数；用样本的方差去估计总体的方差. 北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示： 体会用样本估计总体的合理性 经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受 的，是一个较好的估计. 随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围. 加权平均数的求法 问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示： 然后，他这样计算这20个学生的平均身高： 小华这样计算平均数可以吗？为什么？ 问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表所示. 小强这样计算全年级男同学的平均身高： 小强这样计算平均数可以吗？为什么？ 为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p，小红专挑个儿大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8kg.小明随意拿出40个鸡蛋，称得总质量为2.2kg. （1）分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量. （2）用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观些？ 小明的结果更客观些，估计p为55. 1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下： (1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什 么？ (2)求出这20颗