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《用配方法解一元二次方程》教案 教学目标 1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤． 3．体会转化的数学思想方法． 4．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． 教学重点、难点 重点：利用配方法解一元二次方程． 难点：把一元二次方程通过配方转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式． 教学过程 一、课前预习 (提出实际问题，让学生用数学知识解决问题) 用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？ 设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围． 若想求出舞台的长和宽，需解方程x2+2x-24=0(学生解方程有困难，教师需引导．) 前面我们可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程． 二、课内探究 1、自主学习 师：你都会解哪些简单的一元二次方程？(请同学自由回答) 生：例如x2=4(x+3)2=9 x=±2x+3=±3 x1=0 x2=-6 师：形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？(独立思考后，与同桌互相交流) 生：方程都可以写成(x+m)2=n(n≥0)的形式．两边开平方便可求出方程的解． 例1 解方程： x2+6x+9=25． 解：原方程就是 (x+3)2=25． 开平方，得 x+3=±5， 所以x1=2，x2=-8． 2、合作探究 师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式利用开平方法就可以求解．那么，方程x2+8x-9=0你能将它转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式吗？(请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流) 生：讨论结果大致有两种情况． A：x2+8x-9=0 B：x2+8x-9=0 x2+8x=9x2+8x-9+25=25 x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25 (x+4)2=25(x+4)2=25 师：(将两种利用投影都展示出来) 请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？(请大家自由发言) 生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式． 师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法．(揭示课题) 例2 解方程：x2+8x-9=0． 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x=9． 两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得 x2+8x+42=9+42， (x+4)2=25． 开平方，得x+4=±5， 即x+4=5，或x+4=-5． 所以x1=1，x2=-9． 例3 解方程：3x2+8x-3=0． 解：两边都除以3，得 移项，得 配方，得 即 所以 三、本课小结． 用配方法解一元二次方程的方法的助手： 完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=(a±b)2 知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤： 化简：把二次项系数化为1； 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 变形：方程左边分解因式，右边合并同类项； 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解． 总结提升：(结合实例同学生一起总结)