《矩形》教学设计-1.docVIP

18.2. 一、教学流程图矩形性质的应用： 矩形性质的应用： 直角三角形的性质 例1 练习 小结 作业 演示教具，归纳矩形的概念，探究矩形的性质从边、角、对角线、对称性四个方面回顾平行四边形的性质 演示教具，归纳矩形的概念，探究矩形的性质 从边、角、对角线、对称性四个方面回顾平行四边形的性质 二、教学目标 （一）知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算. （二）能力目标：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力. （三）情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐. 三、教学重点 （一）掌握矩形的概念和性质． ??? （二）会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 四、教学难点 灵活运用矩形的性质解决有关问题. 五、教学方法 类比法、启发式、探究式教学 六、板书设计 18． 18．2．1 矩形 一、矩形的定义 三、矩形性质的应用 二、矩形的性质 直角三角形斜边上的中线 练习 边： 等于斜边的一半 小结 角： 例1 作业 对角线： 对称性： 七、教学过程 （一）回顾 展示平行四边形教具. 这就是我们上节课所学过的有两组对边分别平行的——- 平行四边形. 它有哪些性质呢？请同学们从边、角、对角线、对称性四方面来回顾平行四边的性质. 1、两组对边分别平行且相等. 2、对角相等. 3、邻角互补. 4、对角线互相平分. 5、中心对称图形. （二）引入新课 演示平行四边形教具. 请同学们仔细观察. 由于平行四边形不具有稳定性，所以我可以将它变形，在这个过程中，它的边长保持不变，所以对边的相等关系不变，它仍是平行四边形.但是它的内角在变化，我将其中一个角变为直角，同学们认识这个图形吗？ 对，长方形.在中学，我们称为矩形.这就是我们这节课要学习的内容《矩形》. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 你能举出生活中的一些矩形吗？ （如门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等） （三）猜想矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，因此它有平行四边形所具有的一切性质，它还有其它特性吗？我们还是从边、角、对角线、对称性等方面来考虑. 请同学们动手画一个矩形. 1、用量角器量出各角的度数. 猜想：矩形的四个角都是直角. 如何证明？ 根据平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角. 我们得到了矩形的一个性质： 矩形的四个角都是直角. 当我们得出矩形的四个角都是直角这个结论时，它的邻边又有了一种关系——互相垂直. 2、下面请同学们用直尺量对角线的长度，你又什么发现？ 猜想：矩形的对角线相等. 怎样证明呢？ 根据“SAS”证明△ABC≌△DCB，从而得出AC=BD的. 这样我们又得到了矩形的另一性质： 矩形的对角线相等. 矩形是中心对称图形，它是轴对称图形吗？ 请同学们把自己准备好的长方形纸拿出来折一折，看有什么发现？ 结论：矩形是轴对称图形.它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线. （四）矩形性质的应用 矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，根据“矩形的两条对角线相等且互相平分”这个结论，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？ 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由矩形的对角线相等且互相平分有：AO=CO=BO=DO=AC=BD． 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD,BO=DO, ∴BO=BD =AC. 例1 （教材P95例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分． ∴OA=OB． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. （五）随堂练习，巩固提高 1、