非线性时滞系统次优控制的灵敏度法.pdfVIP

重璺堡堂查兰垦主堂垒垦塞 —— 一 1． 引言 对于在实际中普遍存在的非线性系统和时滞系统，其最优控制和次优控 制问题一直是一个较难解决的课题。本章简要地分析了研究这一问题的理论和 实践背景，并回顾了线性对滞系统和非线性系统最优控制、次优控制理论的发 展，以及当前在这一领域中必威体育精装版的研究动向。本章还对解决时滞系统和非线性 系统最优控制和次优控制的主要方法进行了简单介绍，并简要分析了每种方法 的长处和不足。 1．1非线性系统概述 实际的系统中或多或少地存在着非线性现象。严格来说，非线性系统才 是最一般的系统。而线性系统只是其中的特殊情况。因而研究非线性系统更能 发掘自然界的本质。非线性时滞系统的非线性主要来源于系统本身的不完善性 和系统的固有特性。这二者在实际系统中都是不可避免的。 最早出现的控制系统大都被视为线性的，如液面高度调节器。在这些情况 下，系统本身可以用线性模型来描述，或者更进一步说，我们要考虑的这些系 统的某些现象，可以利用系统的线性模型来达到目的。但是随着科学技术的发 展，被控制对象种类越来越多，控制装置也更加复杂，同时对控制的精确性也 提出了各种更高的要求，线性系统模型就显得不适用了。例如，我们用线性模 型对某实际系统进行综合后得到的被控系统，虽然可能从理论上、仿真结果上 都是十分理想的，但研究出的被控系统，即对象加上了控制回路之后，却出现 不稳定，并出现不衰减白持续的震荡，即所谓的自振，在这种情况下系统是不 能工作的。在这些情况下，不可能用系统的简单的线性模型作为我们对该情况 下真实系统的替代。在工程技术、自然、社会、经济等众多领域中，类似的现 象是很多的。所以，大量的事实说明，在很多情况下，人们必须建立真实系统 的非线性模型以代替简单、容易处理的线性模型。 从研究方法上来看，线性系统的解是可以求出来的，叠加原理成立。但相 反地，非线性系统除去个别的例子之外。是不能用函数表示出它的解的，即不 第7页 非线性时滞系统的次优控制的灵敏度参数法 能求解。因此在相当长的一段历史时期里，不求解非线性系统而直接依据非线 性系统来探讨系统的定性性质，成为研究非线性系统的主要内容之一。用李雅 普诺夫方法研究非线性系统的绝对稳定性，就是在这方面取得的光辉成就。与 此同时，只适用于低阶系统的相平面方法，描述函数法(谐波平衡法)等近似 方法，也得到了完善的发展。 到本世纪40年代，对非线性控制系统的研究已取得了明显的进展。相平 面方法、李雅普诺夫方法和谐波线性化方法已被广泛应用于非线性控制系统的 研究中。相平面方法是一种几何拓扑的方法，通过将系统的动态过程在相空间 内用运动轨线的形式绘成图形，然后根据运动轨线全局的几个特征，来判定系 统所固有的各种特性。相平面法主要应用于低阶的非线性控制系统中，其特点 是不必具体求出微分方程的的解，其不足之处是不能应用于三阶以上的系统中 去。李雅普诺夫稳定性理论是研究非线性系统稳定性的主要方法，但该方法仅 限于分析系统的绝对稳定性，而且要求非线性元件的特性位于某扇形域内，所 以，这种方法只能用于分析一类非线性系统(鲁里叶系统)的稳定性。谐波平 衡法(描述函数法)是一近似方法。严格的理论基础尚未奠定，但作为工程上 应用的方法，它不失为一种可用的或辅助使用的实用工具，但它只能解决有限 的问题，如求自振及稳定性分析，而且结果是从近似方法中得出的。二十世纪 五十年代，波波夫提出了非线性系统的稳定性分析方法一波波夫判据，这个方 法在频率域内判别系统的稳定性。在波波夫判据的基础上，人们进一步提出了 可以应用于时变非线性系统的广义圆判据，按此方法。波波夫条件可以直接应 用于原有的传递函数。此后，频域方法的研究一直得到人们的重视并且得到进 ～步的发展。二十世纪八十年代，微分几何方法在非线性系统的控制理论中得 到了广泛的应用，并逐渐形成了系统理论中的一个新的分支一非线性系统的几 等人作了许多开创性和奠基性的工作。 从非线性控制系统的研究发展来看，要建立一个能解决全部问题的方法， 显然是不可能的。非线性系统中可能发生的现象是十分复杂、十分丰富的。严 格说来，对非线性系