第二章-正投影法基础.ppt

2.2 三视图 2、三视图的形成 2.3 点的投影 二、点在两投影面体系中的投影 2.4 直线的投影 小 结 2.5 平面的投影 2.6 直线与平面及两平面的相对位置 例题2 已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 d? d a? b? c? a b c e e? b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例3：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。 解法一 解法二 3、平面上的投影面平行线 一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。 例题 判断两直线重影点的可见性 b? b c? d? d c X a? a 3?(4?) 3 4 1? 2? 1(2) 4、两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 ∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故 bc ⊥ABba平面 又因 BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证明： d? a b c a? b? c? ● ● d 例：过C点作直线与AB垂直相交。 AB为正平线, 正面投影反映直角。 . e e e e c c 例 已知直线AB两面投影和C点的水平投影,试过C点作一条直线CE垂直于AB,求直线CE两面投影。 c b a b a O X 两直线交叉 f 例题 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。 f? O c b? a? a b X c? d? d e? e ★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 ★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。 重点掌握： 一、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。 ⒉ 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。 ⒊ 投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。 二、直线上的点 ⒈ 点的投影在直线的同名投影上。 ⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比——定比定理。 三、两直线的相对位置 ⒈ 平行 ⒉ 相交 ⒊ 交叉（异面） 同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。 四、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。 ⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。 ⒊ 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 反映直角。 直角定理 一、平面的表示法 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 不在同一直线上的三个点 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 平面图形 1、用几何元素表示平面 2、平面的迹线表示法 V H P PV PH PV PH V H QV QH QH QV Q 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 二、平面的投影特性 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 1） 投影面垂直面 铅垂面 正垂面 侧垂面 V W H P PH 铅垂面 投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 a?b?