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* * 13.4 课题学习 最短路径问题 复习： 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短 ① ② ③ 探究一：两点在一条直线异侧 已知：如图，A，B在直线L的两侧， 在L上求一点P，使得PA+PB最小。 P 作法： 1、连接AB, 线段AB与直线L的交点P就是所求。 思考？？？ 为什么这样做就能得到最短距离呢？ 学.科.网.zxxk. 根据：两点之间线段最短. P 变式： 如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ P ∴泵站建在点P可使输气管线最短 解：作图为 A B l B/ P M 作法：① 作点B关于直线l的对称点B/. ② 连接AB/,交直线l于点P. 探究二：两点在一条直线同侧 已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小. 思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？ MA + MB′PA+PB ′ 即MA + MB′PA+PB 三角形任意两边之和大于第三边 直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题 直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题 轴对称 转 化 探究1与探究2的区别与联系 探究1 C A. . B L 探究2 A. B. . B’ C L 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短． 变式 请你自己动手 试一试！ C 。 八年级(15)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A? A B小明 l 已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小. 作法： 1、分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″； 2、连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求 探究三：一点在两相交直线内部 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短 F A O B D · · C E G H 探究四：两点在两相交直线内部 A B A/ B/ P Q l M N  如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） A· · B 探究五：造桥选址问题 作法： 1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。 A· B M N E C D 通过这节课的学习说说你的收获： 课堂小结