组合数的性质.ppt

* 复习巩固： 1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 2、组合数: 3、组合数公式: 有简洁的计算方法吗？ 引例1：某小组有7人: ⑴选出3人参加植树劳动,可以有多少种不同的选法? ⑵选出4人参加清扫校园劳动,可以有多少种不同的选法? 思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同?这一结果的组合的意义是什么？ 即选出3人参加植树劳动或选出4人参加清扫校园劳动都有35种不同的选法. 新课教学： 对应 从7位同学中选出3位同学构成一个组合 剩下的4位同学构成一个组合 从7位同学中选出3位同学的组合数 即： 从7位同学中选出4位同学的组合数 思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？ 这就是我们今天学习的组合数的第一个性质. 性质1 性质1的证明 说明： 2、为了使性质1在m＝n时也能成立,规定 1、为简化计算,当m＞ 时,通常将计算 改为计算 例如: 4、该性质又叫对偶法则 练习 （1）计算： =161700 （2）已知： ,求x． （3）已知： ,求 x=6或7 =190 引例2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． （1）从口袋内取出3个球,共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑 球,有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？ ⑶ 解： ⑵ ⑴ 我们发现： 这是为什么呢? 我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球.因此根据分类计数原理,上述等式成立. 思考：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？ 性质2 性质2的证明 3? 等式体现：“含与不含某元素”的分类思想. 练习： 化简（用 形式表示）