一次函数方案设计专题练习.docVIP

25．本题12分 某汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表： 每辆甲型车租金（元/天） 每辆乙型车租金（元/天） A地 1000 800 B地 900 600 （1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y（元），求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案． 25．解：（1）y＝1000(20－x)＋900x＋800x＋600(10－x) ＝26000＋100x（0≤x≤10）………………………………………4分 （2）依题意得：，又因为………………6分 ∴，因为是整数 ∴=8，9，10，方案有3种…………7分 方案1：A地派甲型车12辆，乙型车8辆；B地派甲型车8辆，乙型车2辆； 方案2：A地派甲型车11辆，乙型车9辆；B地派甲型车9辆，乙型车1辆； 方案3：A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。……8分 （3）∵是一次函数，且﹥0，………………9分 ∴随的增大而增大，∴当=10时，这30辆车每天获得的租金最多…11分 ∴合理的分配方案是A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆…12 1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组eq \b\lc\{(\a\al\co(x+y=800,24x+30y=21000,)) 解得：eq \b\lc\{(\a\al\co(x=500,y=300,))，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株． （2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，则列不等式85%＋90%（800－z）≥88%×800 解得：z≤320 （3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6 ∵－6＜0 ∴W随m的增大而减小， ∵0＜m≤320 ∴当m＝320时，W有最小值 W最小值＝24000－6×320＝22080元 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元． 2、（2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台, 调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台， 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)， 即y=20x+16800．∵ ∴10≤x≤40． ∴y=20x+168009 (10≤x≤40); (2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10）， 即y=（20-a）x+16800． ∵200-a＞170，∴a＜30． 当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台； 当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同； 当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； 3、9. （2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台） 2420